Matriz de uma Transformação
Linear
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DefiniçãoDefinição: Sejam U e V espaços
vetoriais sobre um corpo K e
Os elementos A transformação linear T fica bem determinada por seu efeito sobre os elementos da base B de U, assim, dizemos que a matriz é a matriz da transformação linear T em relação as bases B e C. Teoremas Teorema 1:
Sejam F e G transformações lineares pertencentes
a
(a) (b) Teorema 2: Considere U, V e W espaços vetoriais, com as respectivas bases B, C e D. Sejam Teorema 3: Considere U e V espaços vetoriais de mesma dimensão n, B e C bases para U e V, respectivamente. Seja T um isomorfismo de U em V. Então, a matriz Isto é, a inversa da matriz que representa T com relação as bases B e C é a matriz que representa Teorema 4: Sejam U e V espaços vetoriais de dimensões finitas n e m, respectivamente. Fixadas as bases Veja as demonstrações dos teoremas AQUI. Voltar ao Topo. Exemplos Exemplo
1: Seja
Escrevendo as imagens dos elementos da base canônica F(1,0,0) = (1, 0) = 1(1, 0) + 0 (0, 1) F(0,1,0) = (1, 0) = 1(1, 0) + 0 (0, 1) F(0,0,1) = (0, 2) = 0(1, 0) + 2 (0, 1) Assim, pela definição da matriz de uma transformação linear, obtemos: Exemplo 2: Seja Escrevendo as imagens dos elementos da base B, pela transformação linear F, como combinações lineares dos elementos da base C, temos: Assim, obtemos: Exemplo 3: Determinar o operador linear F do Pela definição da matriz de uma transformação linear, sabemos que: e Considere um elemento Desse modo, temos que: Veja estes e mais exemplos AQUI. Voltar ao Topo. |