Subespaços
Gerados
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Definições Definição:
Sejam V
Teorema: Seja S um conjunto finito
de elementos de um espaço vetorial V. O conjunto de
todas as combinações lineares dos vetores de S,
denotado por [S], forma um subespaço vetorial de V.
Definição: Um espaço vetorial V é finitamente gerado se existe um subconjunto S Exemplos Exemplo 1: O
conjunto De fato, tomando um elemento
Dessa forma, mostramos que qualquer
elemento de U pode ser escrito como combinação linear
dos elementos de S, assim, S é um conjunto de geradores
para U. ![]() Exemplo 2: O
conjunto ![]() Os vetores
Exemplo
3: Qual o subespaço do
Vamos considerar um elemento qualquer Podemos isolar Assim, Logo, o conjunto S gera o subespaço dado por: com Veja estes e mais
exemplos AQUI. |