Produto
Interno
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Neste
texto, trabalharemos apenas no conjunto dos números reais,
então os vetores e matrizes têm componentes reais. Será
suficiente definirmos os conceitos de produto interno e
ortogonalidade apenas para espaços vetoriais sobre o corpo
R. Definição: Seja (1) Simetria: (2) Positividade: (3) Distributividade: (4) Homogeneidade: define um produto interno no espaço vetorial real Produto Interno Euclidiano em R^n: Sejam define um produto interno, denominado produto interno Euclidiano do De fato, as quatro propriedades de produto interno são satisfeitas: (1) (2) (3) (4) Observação: O produto interno Euclidiano no representando os vetores Exemplo 1: Considere o espaço vetorial o que exemplifica o cálculo de produtos internos entre elementos do Teorema 1: Sejam V um espaço vetorial com produto interno, (a) (b) (c) (d) (e) Demonstração: Usamos as propriedades de (1) a (4) da definição de produto interno para a demonstração: (a) (b) (c) (d) (e) Podemos definir outros produtos internos no Voltar ao Topo. |