Passo a passo para computar a decomposição LU com pivoteamento parcial em um exemplo
Vamos lá?
Na aula passada vimos como incorporar a estratégia de pivoteamento parcial na decomposição LU, mas é bem verdade que o algoritmo fica meio indigesto. Nesta aula, vamos fazer um exemplo passo a passo para melhorar essa sensação de desconforto!
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Após o escalonamento da primeira coluna, se um novo pivoteamento for realizado, que cuidado temos que tomar?
A. Não trocar a linha do pivô com alguma linha anterior.
B. A mesma troca feita na matriz de coeficientes deve ser replicada na matriz
C. A mesma troca feita na matriz de coeficientes deve ser replicada na matriz exceto pela diagonal.
Em relação à decomposição LU sem pivoteamento, o cálculo da decomposição LU com pivotem-anto consome
A. menos operações de ponto flutuante.
B. a mesma quantidade de operações de ponto flutuante.
C. mais operações de ponto flutuante.
No Octave, o cálculo da decomposição LU com pivoteamento parcial é feito através da função lu. A sintaxe para isso é [L,U,P]=lu(A). Desta forma, quando você for fazer um exercício (na mão) para treinar, você pode conferir os fatores que descobriu, comparando-os com os obtidos pelo Octave.
No Octave, o exemplo do vídeo seria resolvido assim:
David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations. John Wiley & Sons, 2ª ed., 2002.
1. Resolva o sistema linear abaixo, computando para isto a decomposição LU com pivoteamento.
A solução é
2. Suponha que os fatores e de uma matriz estão empacotados uma única matriz da seguinte forma: a porção triangular inferior de armazena (sem a diagonal) e a porção triangular superior de armazena (com a diagonal). Além disso uma segunda matriz armazena as trocas de linha por conta do pivoteamento. Escreva um algoritmo para resolver o sistemas linear usando e