Introdução ao Octave - Parte II

É comum repetirmos a mesma sequência de comandos várias vezes. No exemplo do vídeo, o gráfico de uma função teve sua apresentação adequada a um certo estilo. Isso foi feito usando 5 comandos encadeados. Considere a situação de preparar vários gráficos, todos no mesmo padrão. Para automatizar esta tarefa, poderíamos construir um script que ajustasse o visual do gráfico.

Um script é uma sequência pré-definida de comandos, salva em um arquivo texto, que pode ser executada pelo Octave, como se fosse um comando interno do próprio Octave. Para isso, o arquivo deve ter extensão .m e estar na pasta onde o Octave está sendo executado, ou ter sua localização indicada pela variável de ambiente path.

Suponha que um arquivo texto de nome acerta.m tem o seguinte conteúdo.

title("Experimento");
xlabel("Tempo [s]");
ylabel("Velocidade [m/s]");
legend("off");

Se após cada gráfico gerado com o comando plot executarmos o script acerta, o gráfico terá seu título e rótulos dos eixos definidos e a legenda omitida.

O resultado da execução de um script é exatamente o mesmo que seria obtido digitando-se conteúdo diretamente na linha de comando do Octave. Logo, um script vê e manipular as variáveis do ambiente de trabalho do usuário.

Outra possibilidade de agrupar comandos no Octave é a definição de uma sub-rotina ou função. Uma função difere de um script por ter seu próprio espaço de variáveis, separado do espaço de variáveis do ambiente de trabalho do usuário. A troca de informações entre o espaço da função e o ambiente de trabalho do usuário se dá através de variáveis ou parâmetros de entrada e saída, passados na chamada da função. A especificação desses parâmetros é feita na da declaração da função, através da palavra-chave function.

No exemplo do vídeo, construímos uma função que retorna os primeiros termos da sequência de Fibonacci. Para poder operar, essa função precisa receber como parâmetro de entrada a quantidade de termos desejada. Ao final, ela retorna ao usuário a sequência computada, assim como a razão entre os últimos dois termos, que no limite é a razão áurea. Assim, como um script, uma função deve estar salva em um arquivo texto, também com a extensão .m, com a condição que o nome do arquivo deve ser igual ao nome da função. Veja o exemplo abaixo.

function [seq, razao] = fibo(N)

seq = ones(1,N);
for k = 3:N
   seq(k) = seq(k-1) + seq(k-2);
endfor
razao = seq(N) / seq(N-1);

endfunction

As variáveis seq, razao, N e k são todas internas à função e só existem enquanto a função estiver em execução. A variável N é uma variável de entrada e terá seu valor inicializado pela chamada da função fibo na linha de comando do Octave. Por exemplo, se executarmos

[s,r] = fibo(10);

a variável N terá o valor 10 quando a função iniciar sua execução. Já as variáveis seq e razao são variáveis de saída. Isto significa que quando a função concluir sua execução seus valores serão copiados para as variáveis do ambiente de trabalho do usuário, indicadas quando a função foi chamada. No exemplo, o valor de seq será copiado para s e o valor de razao será copiado para r. Por fim, a variável k é apenas interna à função e não será vista fora. Mesmo que haja outra variável com nome k no ambiente de trabalho do usuário, elas não terão qualquer relação.

Todas as funções do Octave possuem documentação. Da mesma forma, podemos (e devemos) documentar as funções que criarmos. Isso é feito com um bloco de comentários logo após a declaração da função. A função fibo poderia ser documentada assim.

function [seq, razao] = fibo(N)
# function [seq, razao] = fibo(N)
#
# Computa os primeiros N termos da sequência
# de Fibonacci.
#
# Parâmetros de entrada:
#    N - quantidade de termos
#
# Parâmetros de saída:
#    seq - vetor linha com os primeiros N
#          termos da sequência de Fibonacci
#
#    razao - aproximação para a razão áurea,
#            computada como seq(N)/seq(N-1).

seq = ones(1,N);
for k = 3:N
   seq(k) = seq(k-1) + seq(k-2);
endfor
razao = seq(N) / seq(N-1);

endfunction

Esta documentação é exibida com help fibo.

Caso o arquivo do script ou da função não seja encontrado pelo Octave, muito provavelmente eles estejam salvo em um diretório diferente do diretório onde o Octave está rodando. Você pode conferir em qual diretório o Octave está rodando, usando o comando pwd. Para trocar de diretório, use o comando cd ou adicione o diretório onde a função foi salva ao caminho de busca do Octave com o comando addpath.

Referências

Site oficial do GNU Octave com documentação online ou em PDF.

Para usar o Octave sem precisar instalá-lo, experimente o Octave-Online.

1. Da expansão de Taylor para função exponencial sabemos que $$ e^x = \lim_{n\to \infty}S_n(x), \quad \mbox{onde}\quad S_n(x) = \sum_{k=0}^n \frac{x^k}{k!}. $$

1. Implemente uma função em Octave que compute $S_n(x).$ Veja se consegue fazer isso sem usar uma função explícita para o cálculo do fatorial de um número.
2. Compute $S_{10}(2).$ Qual o erro em aproximar $e^2$ por $S_{10}(2)$?
3. Descubra para que valor $n,$ $|e^2 - S_n(2)| \lt 10^{-6}.$