Por que integrar numericamente?
Introdução do problema de integração numérica e um exemplo prático
Vamos lá?
Há diversas razões pelas quais pode ser necessário calcular numericamente a integral de uma função contínua. Nesta aula você vai conhecer algumas delas e ver um exemplo.
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Se a primitiva de for conhecida, ainda é faz sentido computar a integral de numericamente?
O teorema fundamental do Cálculo diz que se
Considere o problema de estimar uma integral definida e própria, ou seja, sobre um intervalo
Vários são os motivos para computar integrais numericamente. Pode não se saber computar a integral analiticamente ou porque o integrando é muito complicado ou porque não haja primitiva para o integrando. Por exemplo, a função
Pode ocorrer o caso de haver expressão para integral, mas a avaliação dessa expressão é tão complicada (ou cara) que torna-se mais eficiente computar a integral numericamente. Veja este exemplo,
Pode ocorrer ainda do integrando ser conhecido em apenas alguns pontos, ou seja, apenas amostras da função
Nas próximas aulas veremos alguns métodos bem simples e eficazes para o cálculo numérico de integrais definidas.
1. Revise o teorema fundamental do Cálculo.
2. Pesquise sobre a função
3. Tente estimar
Alan Jeffrey e Hui Hui Dai, Handbook of Mathematical Formulas and Integrals. Elsevier Science, 4ª ed., 2008.