Uma visão geral de problemas muito interessantes do livro “Os nove capítulos da arte matemática” de Liu Hui, do século II d.C.
Com a colaboração de integrantes do grupo de estudos em História da matemática no ensino de matemática do LEM – Laboratório de ensino de Matemática do IMECC/UNICAMP – 2016.
Nos anexos apresentamos uma visão geral de problemas muito interessantes do livro “Os nove capítulos da arte matemática” de Liu Hui, do século II d.C. (denominamos este livro de Nine)
Anexo 2 - Capítulo 1 do Nine - trata, essencialmente, do cálculo de áreas de campos e operações com frações. Trabalha com campos na forma retangular, quadriláteros, círculos, segmentos circulares e anéis.
Anexo 3 - Capítulo 2 do Nine - trata de taxas de conversão entre quantidades apresentadas em capacidade ou massa e geralmente aplica regras de proporção.
Anexo 4 - Capítulo 3 Nine - Os 20 problemas deste capítulo tratam de distribuições proporcionais, incluindo proporções diretas, inversas e compostas. Assim ele pode ser visto como uma continuação da regra de três do capítulo 2.
Anexo 5 - Capítulo 4 do Nine - Este capítulo contém problemas envolvendo cálculos para encontrar o lado ou o diâmetro etc, de áreas ou volumes dados. Ou seja, envolve extração de raízes quadradas e cúbicas. Por exemplo, dada a área de um quadrado, encontrar o seu lado. A inspiração original para resolver numericamente equações algébricas de graus elevados está fortemente ligada com os cálculos apresentados nele.
Anexo 6 - Capítulo 5 do Nine - Os 28 problemas deste capítulo se referem principalmente a cálculos de volumes de terraplanagens, capacidade de celeiros de diferentes formas e o trabalho dado pelos trabalhadores.
Anexo 7 - Capítulo 6 do Nine - Neste capítulo foram apresentados problemas que tratam de transportes de cereais depositados num entreposto, como taxas. Estas taxas, ou impostos, são calculados de acordo com a distância ao entreposto e o custo do trabalho. Tem também problemas que dizem respeito à perseguição de caça. Este último tipo de problema foi introduzido pelos árabes na Europa, onde veio a adquirir bastante popularidade entre os seculos XII e XV. Os 28 problemas deste capítulo proporcionam um desenvolvimento posterior da teoria de proporção dos capitulos 2 e 3
Anexo 8 - Capítulo 7 do Nine - Este capítulo contém 20 problemas que, com exceção de um deles, o problema 16, conduzem a soluções de uma equação linear ou de um sistema de duas equações lineares. As equações lineares são resolvidas pela Regra da Dupla Falsa Posição e os sistemas de duas equações lineares pela Regra do Excesso e Déficit. Mostraremos a relação entre estas duas regras. A Regra da Dupla Falsa Posição foi trazida à Europa pelos árabes na Idade Média. Fibonacci, no seu livro Liber Abaci, reserva um capítulo, o 13, para esta regra. Este método não exige nenhuma álgebra, foi ensinado nos livros–textos de aritmética até recentemente, no século XIX.
Anexo 9 - Capitulo 8 . Matrizes retangulares - Os 18 problemas deste capítulo tratam de sistemas de equações lineares. Se m é o número de equações e n o de incógnitas, existem dois tipos de tais sistemas tratados neste capítulo:
1) determinado, quando n = m. Para n = 2, problemas 2, 4, 7, 9 e 11.
2) indeterminado, onde m < n, problema 13, o do poço.( 6 incógnitas e 5 equações).
Anexo 10 - CAPÍTULO 9 - TRIÂNGULOSRETÂNGULOS-GOUGU O nono capítulo deste livro trata de problemas relacionados com triângulos retângulos e proporções entre triângulos retângulos semelhantes, com muita proximidade do que se conhece no ocidente como Teorema de Pitágoras.
