E a quadratura foi para o espaço ...

Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico é 4/3 da área do trinâgulo inscrito de mesma base e de vértice no ponto em que a tangente é paralela à base. Este trabalho estende a quadratura de Arquimedes para R^n, permitindo interpretar a razão entre áreas no caso plano em termos da dimensão. O problema em R^n é estabelecido, com a construção dos objetos correspondentes no cálculo deseus volumes n-dimensionais. Assim como ocorre com a n-esfera unitária em R^n, os volumes dos objetos envolvidos vão para zero quando n tende a infinito. A relação entre estes volumes, no entanto, apresenta um curioso comportamento assintótico. Com base nos cálculos efetuados, uma outra relação estabelecida por Arquimedes, entre os volumes da semi-esfera, do cilindro circunscrito e do cone inscrito, é estendida e ampliada.