Teoria

A metodologia apresentada neste trabalho é a aplicação do bootstrap para determinar intervalos de previsão para modelos ARFIMA. As técnicas padrões de construção de intervalos de previsão dependem da suposição de normalidade dos dados e não levam em consideração a incerteza associada com a estimação dos parâmetros. A metodologia bootstrap, como um método não paramétrico, pode superar estas dificuldades. Um bootstrap não paramétrico dos resíduos do modelo ARFIMA é utilizado para se ter acesso à distribuição empírica dos valores futuros e dois procedimentos bootstrap são utilizados para construir intervalos de previsão. Os intervalos são comparados através de um experimento de Monte Carlo ao intervalo assintótico nos casos de erros normais e não-normais. Os resultados mostram que os intervalos bootstrap possuem uma cobertura mais próxima à nominal do que o intervalo assintótico.

Neste trabalho apresentamos uma proposta de teoria não-padrão para o estudo de cadeias de Markov. A motivação é substituir as ferramentas clássicas de teoria da medida e análise funcional com o uso rigoroso de infinitésimos, seguindo a proposta de Nelson (1987), e com isso desenvolver uma teoria limite igualmente abrangente, porém mais simples, que a clássica. Nesta teoria não-padrão não existe o substancial hiato entre os processos com espaços de estado discretos e os com espaços gerais.

Este trabalho apresenta estudos envolvendo dados espaço-temporais. O primeiro envolve matrizes de covariância de modelos bayesianos com efeitos de interação espaço-tempo. Nele, apresentamos possíveis efeitos aleatórios espaciais e temporais, aos quais atribuímos distribuições a priori comuns. Construímos efeitos aleatórios espaço-temporais a partir da interação entre um efeito temporal e um espacial. Calculamos as matrizes de covariância a priori para os modelos com interação e as escrevemos na forma de produto de Kronecker entre as matrizes de covariância a priori dos efeitos temporal e espacial. Relacionamos essas matrizes com as estruturas de dependência espacial e/ou temporal envolvidas e aplicamos o estudo a dois modelos existentes na literatura. O segundo envolve dados de área. Nele, buscamos modelos a serem ajustados às taxas de incidência de Leishmaniose Visceral (LV) na cidade de Belo Horizonte entre os anos de 2000 e 2008. Ajustamos três modelos aos dados, um deles seguindo o procedimento clássico e os outros dois, o bayesiano. Comparamos os resultados e selecionamos o modelo que parece acompanhar melhor a evolução espaço-temporal das taxas de incidência de LV. Concluímos que este modelo pode ser útil para classificar áreas prioritárias em ações de combate e prevenção. O terceiro envolve dados nos quais a localização dos eventos é aleatória (padrões pontuais). Neste, apresentamos a função K12, cujo objetivo é testar independência espacial entre dois processos pontuais estacionários observados dentro de um mesmo polígono. Baseados na K12, desenvolvemos uma nova função para lidar com dados espaço-temporais, a Função Kt12. Apresentamos a definição matemática, o algoritmo, os testes realizados em dados gerados computacionalmente e uma aplicação a dados reais de Leishmaniose Visceral na cidade de Belo Horizonte.

In this paper we consider the estimation of a nonparametric frontier model first proposed in Martins-Filho and Yao (2007). We improve their estimation procedure by adopting a variant of the local exponential smoothing introduced in Ziegelmann (2002). Our estimator is shown to be consistent and asymptotically normal under mild regularity conditions. In addition, due to local exponential smoothing, potential negativity of conditional variance functions that may hinder the use of Martins-Filho and Yao's estimator is avoided. A Monte Carlo study is performed to contrast our estimator performance with that of the estimator proposed in Martins-Filho and Yao (2007). We find that there can be significant improvements in finite sample performance when using exponential smoothing in this context.

Apresentamos um algoritmo para simulação da verossimilhança de um modelo linear generalizado misto (MLGM). O algoritmo se baseia no método de umbrella sampling via MCMC. Versões de Monte Carlo para o EMV e outras estatísticas baseadas na verossimilhança simulada são apresentados. A principal motivação é a dificuldade em se obter a verossimilhança exata para MLGMs devido a necessidade de integração multidimensional. Outros métodos computacionalmente intensivos, como aproximação estocástica e MCEM, são brevemente discutidos.

Neste trabalho obtemos a matriz de covariância assintótica de ordem n^{-2}, onde n é o tamanho da amostra, do estimador de máxima verossimilhança corrigido pelo viés de ordem n^{-1} em modelos não-lineares da família exponencial considerando o parâmetro de precisão conhecido. Avaliamos o resultado obtido por meio de estudos de simulação de Monte Carlo.

O objetivo deste trabalho é apresentar o modelo GARCH multivariado e discutir sobre alguns métodos para simplificar a dinâmica destes modelos, com respeito ao número de parâmetros a serem estimados. Existem muitas formas de generalizar os modelos univariados para a volatilidade ao caso multivariado, mas a dimensionalidade é um problema que complica a aplicação destes. Por exemplo, para uma série de retornos k-dimensional há k(k+1)/2 elementos na matriz de covariâncias, portanto foram desenvolvidos métodos que permitem ajustar modelos relativamente simples, tais que sejam aplicáveis em casos reais. Um exemplo é o modelo GARCH Ortogonal que reduz o número de parâmetros a serem estimados, ussando componentes principais. Os modelos mais importantes na modelagem GARCH multivariada serão apresentados e uma aplicação ussando séries financeiras do Brasil será realizada.

Neste trabalho apresentamos um estudo empírico da distância de Mallows entre as componentes de processos VARFIMA(0, d, 0) bidimensionais Gaussianos e não-Gaussianos. O objetivo é analisar a possível relação da distância de Mallows entre as componentes do processo com o parâmetro de diferenciação d, com o tipo de ruído utilizado e com o grau de dependência induzido no ruído.

We show that under quite general conditions the assymptotic distribution of Hotteling´s T2 statistic is the chi square distribution, which is also the assymptotic distribution of T2 under normality.

Análise de dados funcionais baseados em ondaletas é uma abordagem moderna para lidar com inferência estatística quando as observações são curvas ou imagens. Fazer inferência (estimação e testes) no domínio ondaleta é benéfico em vários aspectos, tais como: redução de dimensionalidade, descorrelação, localização e regularização. Neste trabalho estendemos alguns resultados de Abramovich et al. (2004) para o caso em que as observações não são iid.