Differential operators in quaternionic quantum mechanics

Motivados por uma formula\c{c}\~ao quaterni\^onica da mec\^anica qu\^antica, discutimos equa\c{c}\~oes diferencias quaterni\^onicas lineares em ${\bf C}$ e ${\bf H}$. Tocamos somente alguns aspectos da teoria matem\'atica, ao saber a resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes diferencias quaterni\^onicas de segunda ordem com coeficientes constantes. Superamos os problems que surgem da perda do teorema fundamental da \'algebra para quaternions e propomos um m\'etodo pr\'atico para resolver equa\c{c}\~oes diferencias quaterni\^onicas de segunda ordem, lineares em ${\bf C}$ e ${\bf H}$, com coeficientes constantes. A resolu\c{c}\~ao da equa\c{c}\~ao de Schr\"odinger linear em ${\bf C}$, em presen\c{c}a de potenciais quaterni\^onicos, representa uma aplica\c{c}\~ao interessante do material matem\'atico discutido neste artigo.