This work consists in the study and the computational implementation of the Levenberg-Marquardt algorithm, as proposed by Moré (1978), for the solution of nonlinear systems by means of an unconstrained optimization problem. Such a method is globally convergent and can be implemented in an efficient and robust way. Our goal in the preparation of this text was to follow the analysis presented by Moré, including further details and the main ideas of trust-region methods. Moreover, we aimed to organize the necessary concepts to follow the details concerning the numerical andcomputational implementation in a concise but thorough way. The numerical experiments validated the implementation and were totally coded using the CAS Maxima, not only the main program, but also the whole set of functions and routines involving the computational linear algebra of the algorithm.
Este trabalho consiste no estudo e na implementação computacional da estratégia de Levenberg-Marquardt abordada por Moré (1978) para a resolução de sistemas não lineares como um problema de otimização irrestrita. Tal estratégia é globalmente convergente e pode ser implementada de maneira robusta e eficiente. Nosso objetivo na preparaçao deste texto foi enriquecer a análise encaminhada por Moré, incluindo com detalhes as principais ideias da técnica de região de confiança. Além disso, procuramos organizar de forma concisa os conceitos necessários para a compreensão dos detalhes referentes à implementação numérica e computacional. Os experimentos efetuados validaram a implementação desenvolvida, que foi totalmente programada no CAS Maxima, sem recorrer a nenhuma função ou rotina pré-existente envolvendo a álgebra linear computacional do algoritmo.Palavras-chave: sistemas não lineares, Levenberg-Marquardt, região de confiança, quadrados mínimos, CAS Maxima.
