Métodos Bayesianos

Este trabalho apresenta uma metodologia Bayesiana, livre de distribuição, baseada em estimadores lineares, para previsão em populações finitas. Temos particular interesse nesta abordagem, pois baseia-se em uma modelagem robusta, no sentido que caracteriza-se a meio caminho entre duas ideias extremas: de um lado os procedimentos de aleatorização e de outro modelos de superpopulação. Dentro da perspectiva de amostragem de população finita, trabalhamos em alguns contextos possíveis. Em populações associadas aos mais frequentes desenhos amostrais, destacamos questões como permutabilidade e eliciação de informações a priori, além de estabelecer condições para obter estimadores associados a amostragem clássica. Para populações com observações caracterizadas por modelos na família exponencial, comparamos algumas distribuições preditivas, presentes na literatura, fornecidas pelas abordagens Bayesiana e clássica. Os resultados obtidos exploram propriedades frequentistas e mostram que distribuições preditivas, que levam em consideração a incerteza inerente ao procedimento de estimação (o que caracteriza o paradigma Bayesiano), apresentam-se mais eficientes que distribuições fornecidas pela metodologia clássica, resultantes de práticas do tipo plug-in do parâmetro estimado. Teremos ainda interesse em modelos que caracterizam pequenos domínios. Neste sentido, propomos o uso de um procedimento de inferência baseado em métodos de simulação estocástica, em particular métodos de Monte Carlo via cadeias de Markov, com a restrição de elaboração de uma distribuição proposta via método linear de Bayes. Uma aplicação a dados reais de proficiência de estudantes será apresentada.

A partir do vestibular 2005, a UFBA implementou um sistema de reserva de vagas (cotas) para alunos originários da escola pública que se declarem pretos, pardos, índio-descendentes ou de outros grupos étnicos. Assim, desejando estudar quais características dos candidatos têm relação com o seu sucesso no vestibular, este estudo utiliza dados da UFBA, de 2005 até 2008, e verifica a relação existente entre a aprovação no vestibular e características dos candidatos, como renda familiar, cor/raça e nível educacional da mãe. Além disso, uma comparação é feita entre os resultados obtidos com os dados reais oriundos do sistema de cotas e com dados fictícios, supondo a inexistência de uma ação afirmativa. Os resultados encontrados foram coerentes com o esperado, como por exemplo, quanto maior a renda familiar e o nível educacional da mãe, maior a chance de aprovação no vestibular. Verificou-se ainda que a chance de aprovação dos candidatos oriundos de escolas privadas seria de aproximadamente 90% a mais que a chance dos candidatos de escolas públicas, independente da cor/raça, se não houvesse o sistema de cotas. Entretanto, com o vestibular atual, o negro de escola pública tem maior chance de aprovação no vestibular.

Nesse trabalho estudamos as matrizes de covariância de modelos bayesianos com efeitos de interação espaço-temporal. Knorr-Held(2000) introduziu os possíveis tipos de efeitos aleatórios espaciais e temporais em modelos bayesianos e atribuimos a eles distribuições a priori comumente utilizadas. Possíveis efeitos aleatórios espaço-temporais foram construídos a partir da interação entre um efeito temporal e um espacial. As matrizes de covariância a priori para os modelos com interação espaço-tempo foram calculadas e escritas na forma de produto de Kronecker entre as matrizes de covariância a priori dos efeitos temporal e espacial. Utilizamos estes resultados para classificar os modelos em relação ao tipo de efeito aleatório e, dessa forma, conseguimos visualizar mais claramente o efeito de cada tipo de interação possível, relacionando as matrizes de covariância a priori com as estruturas de dependência espacial e/ou temporal envolvidas nos modelos estudados. Como exemplo, apresentamos o estudo das matrizes de covariância a priori de dois modelos específicos, Martínez-Beneito et al.(2008) e Assunção et al.(2001), cada um envolvendo um tipo diferente de interação espaço-tempo no efeito aleatório, e fazemos suas interpretações dentro do contexto estudado.

Este trabalho apresenta estudos envolvendo dados espaço-temporais. O primeiro envolve matrizes de covariância de modelos bayesianos com efeitos de interação espaço-tempo. Nele, apresentamos possíveis efeitos aleatórios espaciais e temporais, aos quais atribuímos distribuições a priori comuns. Construímos efeitos aleatórios espaço-temporais a partir da interação entre um efeito temporal e um espacial. Calculamos as matrizes de covariância a priori para os modelos com interação e as escrevemos na forma de produto de Kronecker entre as matrizes de covariância a priori dos efeitos temporal e espacial. Relacionamos essas matrizes com as estruturas de dependência espacial e/ou temporal envolvidas e aplicamos o estudo a dois modelos existentes na literatura. O segundo envolve dados de área. Nele, buscamos modelos a serem ajustados às taxas de incidência de Leishmaniose Visceral (LV) na cidade de Belo Horizonte entre os anos de 2000 e 2008. Ajustamos três modelos aos dados, um deles seguindo o procedimento clássico e os outros dois, o bayesiano. Comparamos os resultados e selecionamos o modelo que parece acompanhar melhor a evolução espaço-temporal das taxas de incidência de LV. Concluímos que este modelo pode ser útil para classificar áreas prioritárias em ações de combate e prevenção. O terceiro envolve dados nos quais a localização dos eventos é aleatória (padrões pontuais). Neste, apresentamos a função K12, cujo objetivo é testar independência espacial entre dois processos pontuais estacionários observados dentro de um mesmo polígono. Baseados na K12, desenvolvemos uma nova função para lidar com dados espaço-temporais, a Função Kt12. Apresentamos a definição matemática, o algoritmo, os testes realizados em dados gerados computacionalmente e uma aplicação a dados reais de Leishmaniose Visceral na cidade de Belo Horizonte.

O Município do Rio de Janeiro vem sendo sistematicamente atingido por epidemias de dengue ao longo dos anos. Desde que esta doença passou a ser de notificação compulsória, várias epidemias já foram registradas. Grande, então, deveria ser o esforço da Administração Pública para tentar identificar formas de controle da doença, bem como determinar as políticas públicas mais adequadas e corretamente direcionadas aos bairros mais atingidos.
Para auxiliar nessa tomada de decisão, o presente trabalho apresenta uma análise temporal e espacial da dengue nos bairros do Município do Rio de Janeiro, referente à última epidemia, ocorrida entre os anos de 2007 e 2008, a partir dos dados obtidos junto à Secretaria Municipal de Saúde (SMS-RJ), com o objetivo de identificar os bairros com maiores taxas de incidência da doença e possíveis mudanças no padrão de difusão espaço-temporal da doença. Foram investigadas possíveis associações temporais entre a série epidemiológica da dengue e variáveis caracterizadoras das condições climáticas observadas ao longo dos meses inseridos no período de observação considerado. Foi realizada uma análise espacial para identificar padrões de distribuição espacial de algumas variáveis socioeconômicas para, então, associá-las às respectivas incidências de dengue observadas nas mesmas localidades. Estimadores Clássicos e Bayesianos foram utilizados para a estimação da taxa de incidência por bairro e mapas coropléticos com escalas em quintis foram utilizados para sua representação espacial.

Many of the problems which traditionally have been formulated in terms of hypothesis testing are really complex decision problems on model choice, whose appropriate solution naturally depends on the structure of the problem. In this paper a probability model for the formation of genotypes from two alleles is given and expressed in terms of two parameters, $\alpha$ and $\beta$ ; $\alpha=0$ corresponding to Hardy-Weinberg equilibrium (Lindley, 1988). A particular scientific hypothesis of genetical equilibrium is discussed, special attention is paid to considering that in some genetical applications the proportion of \textbf{A} alleles is known fairly precisely before sampling, the posterior distribution of $\alpha$ considering $\beta$ known is found providing estimation of $\alpha$. The corresponding precise hypothesis testing problem is considered from a decision-theoretical viewpoint, where the null hypothesis is rejected if the null model is expected to be too far from the true model in the logarithmic divergence (Kullback-Leibler) sense. The results are illustrated using examples with data previously analyzed in the literature

Neste trabalho, introduzimos um estudo sobre a contagem de hospitalizações diárias na cidade de Ribeirão Preto no período de 01/01/2000 a 31/12/2007, devido à pneumonia. Essa contagem diária pode estar relacionada com algumas covariáveis como temperatura, precipitação, estações do ano e finais de semana. Considerando os dados diários de contagem classificados em diferentes faixas etárias, assumimos um modelo de regressão de Poisson na presença de um fator aleatório que captura a correlação e variabilidade extra-Poisson entre as contagens para um mesmo dia. Uma análise Bayesiana é desenvolvida para os dados usando métodos de simulação MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov).

Nesse trabalho será desenvolvido uma análise Bayesiana Hierárquica, para modelos presa-predador aplicados a dados de ecologia, considerando o uso de métodos de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC). Ao modelo será introduzido um efeito aleatório e será considerado a presença de um vetor de covariáveis. Como aplicação na área de ecologia será utilizado uma série temporal obtida no Lago Geneva no ano de 1990. Será discutido também alguns aspectos de discriminação dos modelos propostos.

A meta deste trabalho e analisar dados extremos em todo o seu domínio,
dando um destaque especial para a cauda da distribuição. Este trabalho realiza uma abordagem
bayesiana, utilizando metodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) de
estimação. Para a parte central dos dados, e feita uma estimação não-paramétrica atraves
de misturas de distribuições Gama. A partir de um determinado limiar u, baseado no
Teorema proposto por Pickands (1975), a modelagem e feita utilizando uma distribuição
de Pareto Generalizada (GPD). Neste estudo, o limiar tambem e um parâmetro do modelo
a ser estimado. O modelo proposto sera comparado com outros modelos anteriormente
utlizados e sera ilustrado por duas aplicações de dados ambientais.

Muitas aplicações estatísticas envolvem múltiplos parâmetros que podem ser considerados como relacionados ou ligados de alguma forma pela estrutura do problema, implicando que um modelo de probabilidade conjunta para esses parâmetros deva refletir a dependência entre eles. Uma característica-chave de tais aplicações é que os dados observados, $t_{ij}$ , com unidades indexadas por $j$, dentro de grupos indexados por $i$, podem ser usados para estimar aspectos da distribuição populacional dos parâmetros. No contexto de múltiplos sistemas reparáveis, pode ser de interesse investigar se a função intensidade de falhas dos sistemas seguem o mesmo ou diferentes Processos de Poisson Não-Homogêneos (PPNHs). É natural modelar tal problema hierarquicamente, com os resultados observáveis sendo modelados condicionalmente nessess parâmetros populacionais, que são dados como uma especificação probabilística em termos de parâmetros adicionais ou hiperparâmetros. Tal pensamento hierárquico ajuda a entender problemas multiparamétricos. Este trabalho apresenta uma abordagem Bayesiana Hierárquica para modelar PPNHs. A abordagem é então aplicada a dados reais sobre história de falhas e reparos de transformadores de potência elétrica.