Métodos Bayesianos

Nesse artigo são apresentados diferentes modelos de "fragilidade" para a análise de dados longitudinais de Poisson na presença de uma covariável. Esses modelos incorporam a variabilidade extra-Poisson e a possível correlação entre as medidas repetidas para cada indivíduo. Uma análise Bayesiana hierárquica foi utilizada para a análise dos dados de contagem considerando o método MCMC (Markov Chain Monte Carlo). Considerando um banco de dados real da área clínica, são discutidos alguns aspectos de discriminação Bayesiana para a escolha do melhor modelo. Dados de contagem longitudinal na presença de uma ou mais covariáveis são muito comuns, especialmente em estudos médicos. Para a análise deste tipo de banco de dados, normalmente é necessário utilizar modelos que capturam a correlação entre os dados de contagem e a presença de superdispersão. Diferentes modelos de "fragilidade" são introduzidos na literatura para analisar dados de contagem de Poisson, e o uso de métodos Bayesianos Hierárquicos são muito utilizados na analise deste tipo de dados.

No que se refere ao mapeamento de doenças, o modelo bayesiano proposto por Besag, York e Mollié(1991), denotado por BYM, é a escolha mais popular para estimar o risco relativo em áreas pequenas ou para avaliar os efeitos de covariáveis que atuam como substitutos a medidas de exposição. Um aspecto essencial do modelo BYM que vem sendo pouco estudado é a especificação da estrutura de vizinhança. Tipicamente ela é especificada com base somente nas relações de adjacência. Existem poucas justificativas para essa prática além da conveniência e facilidade nos cálculos. Isso justifica a investigação de modelos mais flexíveis no que se refere à essa estrutura de vizinhança. Em particular, fazer inferência sobre tal estrutura pode ser interessante. Tanto o modelo BYM como outros correntemente utilizados são definidos a partir de distribuições condicionais. Usualmente, porém, tais distribuições são definidas como função apenas dos vizinhos de primeira ordem de cada área. Dessa forma, ignora-se toda a informação no mapa que esteja além dessa vizinhança. A nossa idéia é incluir essa informação nas prioris através das condicionais e, a partir da atualização dos dados, verificar qual a sua relevância. Isso sugere um modelo mais flexível que os demais e, portanto, mais adequado a um número maior de situações. Nesse trabalho exploramos algumas propriedades teóricas do modelo apresentado. Analisamos a forma das distribuições condicionais a priori, bem como a estrutura de covariância dos efeitos aleatórios a posteriori. Ajustamos ainda o modelo para um conjunto de dados observados em uma região pequena e, portanto, relativamente homogênea e modelo conseguiu captar bem essa estrutura de correlação, o que não ocorre para os demais modelos analisados. Fizemos ainda simulações supondo o risco relativo constante e as estimativas obtidas a posteriori foram mais precisas que aquelas apresentadas pelos demais. Portanto, o modelo apresentado pode representar uma alternativa mais flexível do que aqueles que já existem na literatura sem, porém, perder interpretabilidade dos parâmetros.

The family of distributions proposed by Birnbaum and Saunders (1969, A new family of life distributions, Journal of Applied Probability) can be used to model lifetime data and it is widely applicable to model failure times of fatiguing materials. In this paper, we develop a Bayesian analysis for the Birnbaum–Saunders nonlinear regression model, recently introduced by Lemonte and Cordeiro (2009, Birnbaum–Saunders nonlinear regression models. Computational Statistics and Data Analysis). We have considered a Bayesian analysis based on three different prior specifications. Two different Jeffreys priors and a non-informative prior. Due to the complexity of the model, Markov chain Monte Carlo methods are used to develop a Bayesian procedure for the considered model. We describe tools for model determination, which include the conditional predictive ordinate, the logarithm of the pseudo-marginal likelihood and the pseudo-Bayes factor. Additionally, case deletion influence diagnostics is developed for the joint posterior distribution based on the Kullback–Leibler divergence. The developed procedures are illustrated with an application to a real data set.

Métodos de Monte Carlo em Cadeias de Markov (MCMC) são indispensáveis em genética quantitativa, para inferência de modelos nos quais os componentes genéticos são de efeito aleatório, ou estruturados com heterogeneidade de variâncias. Um desafio na implementação desses métodos é realizar eficientes atualizações de vetores genéticos com tais características, além da alta dimensionalidade. O procedimento Langevin-Hastings é uma opção para o passeio aleatório do algoritmo Metropolis-Hastings, cuja proposta é acelerar a velocidade de convergência do método Metropolis-Hastings. Neste trabalho o algoritmo Langevin-Hastings é apresentado como alternativa para a estimação de parâmetros em modelos genéticos de alta dimensão, estruturados com heterogeneidade de variâncias. Serão apresentados os resultados da aplicação em ninhadas de caracóis, suínos, coelhos.

We develop a Bayesian binary Item Response Model (IRM), which we denote as Test Anxiety Model (TAM), for estimating the proficiency scores when individuals might experience test anxiety. We consider order restricted item parameters conditionally to the examinees' reported emotional state at the testing session. We consider three test anxiety levels: calm, anxious and very anxious. Using simulated data we show that taking into account test anxiety levels in an IRM help us to obtain fair proficiency estimates as opposed to the ones obtained with the two parameter logistic IRM (2PM) by Birnbaum (1968). For the 2PM, the proficiency estimates tend to be positively biased for both calm and anxious examinees.

Com base na abordagem bayesiana de Modelos Dinâmicos, séries de tempo de dados composicionais são modeladas para análises de previsão e de comportamento. Por se tratar de dados convertidos para a escala de proporções relativas a uma série agregada, os modelos são construídos utilizando-se de transformações razão-log e distribuição Logística-Normal, nos casos em que se assume a normalidade dos dados. Para casos mais gerais, os modelos baseiam-se na classe dos Modelos Lineares Dinâmicos Generalizados (MLDG), e em dados com distribuição Beta, e tais desenvolvimentos consistem em contribuições inéditas na área de modelos dinâmicos.