Métodos Bayesianos

Redes Bayesianas são grafos acíclicos e direcionados que permitem a representação gráfica da distribuição de probabilidade conjunta de um conjunto de variáveis aleatórias. Neste enredo, as Redes Bayesianas podem ser utilizadas em problemas de classificação e são conhecidas como Classificadores Bayesianos. Porém, no contexto de classificação binária, podem ser utilizados outros diversos métodos, dentre eles temos modelos probito, logito, análise discriminante, redes neurais entre outros. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é investigar a capacidade de um classificador bayesiano particular, denominado k-dependence Bayesian classifier (KDB), em relação aos métodos: regressão logística, regressão probito, análise discriminante e redes neurais. A investigação baseia-se em calcular sistematicamente medidas de capacidade preditiva entre os métodos através de replicações de um conjunto de dados gerados.

A Inteligência Artificial, segundo Tafner et al. (1995), é uma área catalisadora do desejo humano de reproduzir inteligência em mecanismos não-biológicos; constitui-se em um conjunto de técnicas de programação para resolver problemas. Ela procura imitar as formas de resolução de problemas do mesmo modo que o homem o faz. Além disso, a Inteligência Artificial é uma área interdisciplinar dentro das Ciências Exatas, sendo explorada com maior intensidade pelas áreas de Ciências da Computação e Engenharia Elétrica, com o auxílio de metodologia e pensamento estatístico. Segundo Mitchel, citado por Rezende (2004, p.93), entre os métodos estatísticos, destaca-se o aprendizado Bayesiano, que utiliza um modelo probabilístico baseado no conhecimento prévio do problema, o qual é combinado com exemplos de treinamento para determinar a probabilidade final de uma hipótese. Assim, as Redes Bayesianas são uma abordagem interpretativa e analítica para o raciocínio probabilista e tem sido utilizada recentemente em diversas áreas como, por exemplo, estimação de risco operacional, diagnóstico médico, credit scoring, projeto de jogos computacionais, imputação de dados, entre outras. Desta forma, a técnica de Redes Bayesianas é um método de modelagem e de decisão, sendo alternativo às técnicas comumente utilizadas como, por exemplo, Regressão Logística e Análise Discriminante. Esse trabalho de conclusão de curso, desenvolvido de julho a dezembro de 2008, tem a finalidade de apresentar de forma clara e objetiva fundamentos básicos da técnica de Redes Bayesianas, realizar sua aplicação em exemplos, alguns deles envolvendo dados reais, e apresentar os resultados de um estudo de simulação que compara a capacidade preditiva das Redes Bayesianas com um procedimento padrão, comumente utilizado na modelagem de dados com respostas dicotômicas.

A análise de séries temporais de observações não-Gaussianas é de grande aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento. Em se tratando de séries de contagem, por exemplo, a utilização de modelos dinâmicos tem sido cada vez mais presente na literatura estatística. Este trabalho apresenta formas de modelagem de séries dessa natureza baseadas em modelos dinâmicos não-Gaussianos. Em particular, considera-se a possibilidade de inclusão de um coeficiente autorregressivo na evolução dos parâmetros de estado. Com o objetivo de descrever as incertezas inerentes ao processo de estudo, a inferência será realizada sobre o paradigma bayesiano. Serão explorados métodos de aproximação, como filtro de partículas e a aproximação de Laplace. Esta última forma foi descrita em detalhes em Rue et al. (2009). Essas metodologias são uma alternativa aos métodos de simulação estocástica que são comumente visto em trabalhos sob a abordagem bayesiana, como é o caso do método de Monte Carlo via Cadeias de Markov.

Ensaios do tipo dose-resposta são frequentemente usados em Toxicologia, nos quais determinada droga é administrada em k diferentes doses a n indivíduos. Por exemplo, quando um inseticida é aplicado a um determinado número de insetos, eles respondem (morrem), ou não sobrevivem, à dose aplicada. Os modelos de dose-resposta visam não somente a predição da probabilidade de sucesso π(x) para uma dosagem específica x, mas também a determinação da dosagem necessária para se atingir uma probabilidade de sucesso p, chamada de dose letal. Neste trabalho, através de um conjunto de dados reais de um estudo realizado na FMRP/USP, objetiva-se determinar a dose letal mediana para as peçonhas de 4 espécies de serpentes do gênero Bothrops administrados em camundongos usando o modelo logístico e sob o enfoque Bayesiano.

Neste trabalho apresentamos um modelo econométrico espaço-temporal
para dados de painel, onde os elementos correspondem a agentes
econômicos. A dependência espacial entre agentes é caracterizada
por funções de distâncias econômicas que são incorporadas tanto na
estrutura de média como na estrutura de covariância do modelo.

Partimos de modelos de regressão simples e motivamos a utilização
de modelos econométricos espaciais, distâncias entre agentes e
adicionalmente, para acomodar possíveis outliers,
introduzimos um modelo de regressão t-Student. Temos como objetivo
incorporar relações entre setores da economia que são dadas por
suas similaridades e além disso fazer a estimação dos modelos
lançando mão de uma abordagem completamente Bayesiana. Vamos
utilizar o modelo proposto e suas variações, para modelar dois
conjunto de dados. Na primeira aplicação estudamos a produção
mensal dos movimentos comuns entre vinte setores industriais dos
EUA. A segunda aplicação refere-se à setores da economia
brasileira, na qual as observações são dadas por índices de
crescimento do Produto Interno Bruto.

Palavras-chave: Econometria espacial; Distâncias econômicas;
Inferência bayesiana; Modelos dinâmicos; Métodos MCMC

Modelos de regressão são amplamente utilizados em diversas áreas de conhecimento pois contemplam situações em que a resposta de interesse depende de um conjunto de variáveis explicativas. Em particular, modelos lineares normais são os mais comumente utilizados na literatura, porém nem sempre são adequados por não contemplarem situações tais como assimetria, domínios limitados, etc.

Como alternativa a estes modelos, trataremos do modelo de regressão beta. Neste, assumiremos respostas contínuas restritas ao intervalo (0,1) modeladas através de distribuições beta cujas médias dependem de variáveis explicativas através de uma função de ligação. Além de acomodar assimetrias devido a flexibilidade desta família de distribuições, este modelo é especialmente interessante para análise de taxas, percentuais e proporções.

Abordaremos tal modelo através de uma perspectiva Bayesiana, apresentando diferentes métodos de estimação e comparando os resultados. Em particular, estimativas serão obtidas tanto através de estratégias numéricas, com a utilização de métodos de Monte Carlo via cadeias de Markov, quanto através de aproximações analíticas, com a utilização do INLA (Integrated Nested Laplace Approximation) e da estimação Linear de Bayes.

Exemplos com dados simulados e dados reais serão apresentados com o intuito de ilustrar os métodos.

Sabe-se que variáveis regionalizadas são funções que variam de um lugar a outro no espaço com certa similaridade de continuidade, cujos valores estão relacionados de algum modo com a posição espacial que ocupam e a maior dificuldade é realizar inferência estatística com uma única realização para as variáveis obtidas de um grid regular ou irregular (Oliveira, 2003). Em função disso, este trabalho se propõe a estudar a aplicação de métodos geoestatísticos, para tratamento de variáveis georreferenciadas , em dados de que compõe a fração do solo com silte fornecidos pela Embrapa Solos. Foi utilizada a adoção de métodos clássicos para obtenção dos resultados, bayesianos que incorporam a incerteza associada aos parâmetros nos procedimentos de predição permite, uma melhor definição e melhor caracterização da incerteza sobre zonas viáveis de manejo em experimentos
agronômicos que envolvem a produção de mapas temáticos, sobretudo quando se dispõe de amostra pequena da variável de interesse e também as características espaciais e composicionais dos dados são combinadas através da especificação de um modelo paramétrico composicional espacial.

Palavras chaves:Variáveis georreferenciadas, inferência Bayesiana, análise composicional.

In social studies, individual association indices estimate the proportion of time two individuals (i.e. a dyad) spend together. However, traditional association indices rely on the assumptions that individual detection probabilities (p) are either one (at least approximately) or independent of the association states. Based on marked individuals, we develop a model to estimate the probability a dyad is in associated state () accounting for detectability less than one and varying according to association states. Our model allows for both individual and dyad missing observation and can easily be extended to incorporate covariate information for modeling detectability and dyad association probability. Parameter estimates are obtained as posterior means via Monte Carlo Markov Chain. A simulation study showed that our model-based approach yield unbiased estimates, even for low and heterogeneous detection probabilities, while, in contrast, standard indices showed moderate to strong biases.

Em estudos de avaliação tecnológica em saúde (ATS), onde evidências são buscadas para decisões sobre tratamentos ótimos, é consenso a utilização de resultados provenientes de ensaios clínicos aleatorizados. Quando diferentes ensaios clínicos comparando, por exemplo, tratamento A com tratamento B são encontrados na literatura é comum combinar e sumarizar suas evidências utilizando métodos tradicionais de metanálise. Quando tais ensaios não existem a comparação de A com B pode ser realizada através de evidências indiretas oriundas de ensaios de A com Placebo e de B com Placebo. Métodos baseados na estruta de blocos incompletos, chamados na literatura de metanálise MTC (abreviação para a expressão, em inglês, “Mixed Treatment Comparisons”) são generalizações de metanálises tradicionais que combinam evidências diretas e indiretas e são extremamente úteis na comparação de múltiplos tratamentos. Estes modelos ainda não têm sido largamente utilizados na prática. Neste trabalho revisamos o modelo hierárquico Bayesiano proposto por Lu e Ades (2004) neste contexto. Algumas características do modelo e vantagens frente à resultados oriundos de comparação de pares são apresentados. O trabalho é ilustrado através de um estudo para comparar diferentes doses de estatinas na prevenção primária de eventos cardiovasculares.

Como discutido em kuttner (1994), o Produto Potencial (PP) em uma economia é a capacidade de produção de bens e serviços em níveis que não geram pressões inflacionárias, sendo o ponto de equilíbrio entre maior produção e maior estabilidade. E por ser uma variável não observável bastante utilizada na elaboração de políticas econômicas, estimá-lo de forma precisa faz-se muito importante.
Neste trabalho, o modelo que trata da diferença entre o PP e o PIB, considerando o PIB como a soma de uma componente de tendência estocástica e uma componente residual, e que foi discutido no mencionado artigo, é ajustado a dados do PIB brasileiro via metodologia Bayesiana. No artigo, todas as estimativas foram obtidas utilizando máxima verossimilhança.