Resumo: Equações de diferenças em tempo contínuo são sistemas dinâmicos em que a variável de interesse x(t) pode ser expressa como uma função de x calculada em instantes anteriores. Estas equações definem uma classe de sistemas com atraso, que pode ser vista como a classe mais simples de sistemas com atraso de tipo neutro. Além de suas relações com outras classes de sistemas com atraso, o estudo de equações de diferenças em tempo contínuo é também motivado por suas relações com algumas classes de equações a derivadas parciais de tipo hiperbólico em dimensão 1 de espaço.
Após uma apresentação das equações de diferenças em tempo contínuo e das motivações para o seu estudo, esta apresentação abordará alguns resultados clássicos e outros mais recentes sobre análise de estabilidade. O foco será no caso linear, que já é rico o suficiente para apresentar diversos fenômenos interessantes. Começaremos apresentando alguns resultados clássicos de estabilidade de equações de diferenças lineares invariantes em tempo com uma quantidade finita de atrasos pontuais, principalmente o critério de estabilidade forte de Hale–Silkowski. Em seguida, estudaremos uma equação simples com um único atraso dependente do tempo, monstrando as várias sutilezas que aparecem devido à variação no tempo do atraso. Na última parte, será apresentada uma generalização parcial do critério de Hale–Silkowski para sistemas com atraso distribuído.
Os resultados recentes desta apresentação são baseados em uma série de trabalhos em colaboração com Yacine Chitour, Felipe Gonçalves Netto e Jaqueline Godoy Mesquita.
