"A tese utiliza cálculo fracionário, para incluir efeito de memória, e lógica fuzzy para tratar incertezas na modelagem matemática. É apresentada uma nova formulação para os operadores fracionários, onde são relacionados com os clássicos via esperança matemática, o que tipifica a memória envolvida - histerese. O potencial da combinação dos operadores fracionários com a lógica fuzzy é introduzido por equações diferenciais fuzzy fracionárias, com estudo da evolução e controle da COVID-19. Uma das formas de considerar controle é a partir do uso de norma triangular, um conceito típico da lógica fuzzy. Aplicações são feitas utilizando adaptações do modelo de Verhulst para estudar os casos acumulados da doença, enquanto adaptações do modelo SIR são usadas para estudar os casos ativos.
Equações diferenciais fracionárias, em geral, proporcionam ótimos ajustes de dados, ampliando as possibilidades para descrever a evolução de um fenômeno, além de generalizar as equações diferenciais ordinárias e revelar possíveis efeitos de memória. Por sua vez, a teoria de conjuntos fuzzy, que também generaliza conceitos do cálculo clássico, é uma boa ferramenta para incorporar aspectos de incertezas do fenômeno analisado. As incertezas foram incorporadas no estudo da derivada fuzzy interativa, isto é, derivada apropriada para processos fuzzy com correlação. Inicialmente, foram propostos pela primeira vez conceitos de integral e derivadas fracionárias fuzzy, bem como equação diferencial fracionária fuzzy através de derivada fuzzy interativa. Posteriormente, a teoria foi trabalhada em uma classe de conjuntos fuzzy que apresenta estrutura de espaço de Banach, facilitando o desenvolvimento teórico de cálculo."