Modelos de Regressão

Neste trabalho obtemos uma fórmula para a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelo viés de primeira ordem em modelos lineares generalizados com parâmetro de dispersão desconhecido porém o mesmo para todas as observações.

O tamanho da população humana de uma região é uma característica dinâmica. Deste modo, surge a necessidade da estimação de populações em intervalos menorese utilizando metodologia mais barata e rápida do que um recenseamento populacional. Diante do desenvolvimento da área de Sensoriamento Remoto, uma alternativa para estimação de populações humanas é utilizar imagens de satélite em modelos de regressão. Neste trabalho, propomos estimar o tamanho populacional dos setores censitários urbanos do município de Belo Horizonte, em 2000, via imagens de satélite e via informações da contagem populacional de 1996, através de modelos (por pixels e por setor) mais sofisticados que possam explorar de maneira mais abrangente a riqueza dos dados das imagens de satélite e dos censos populacionais.

Neste trabalho estudamos um modelo com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. As estimativas dos parâmetros do modelo proposto foram obtidas pelo método de máxima verossimilhança utilizando um algoritmo do tipo EM. Além disso, realizamos um estudo de simulação para verificarmos o comportamento dos estimadores em diferentes condições de tamanho da amostra e número de réplicas da covariável e da variável resposta. Testes para a homoscedasticidade e a proporcionalidade das variâncias dos erros foram propostos. Por fim, realizamos outro estudo de simulação com o objetivo de verificar propriedades dos testes propostos em diferentes cenários.

Frequentemente modelos lineares mistos são utilizados para análise de medidas repetidas. Em particular, dados longitudinais podem ser ajustados por tais modelos. Dependendo da quantidade de covariáveis, da estrutura de covariâncias considerada e do tamanho amostral, uma inferência baseada na função de verossimilhança sobre parte do vetor paramétrico pode ser bastante influenciada pelos demais parâmetros desconhecidos como, por exemplo, o teste da razão de verossimilhanças. Neste trabalho consideramos três aperfeiçoamentos deste teste para inferência sobre os efeitos fixos em modelos lineares mistos: correção de Bartlett, um teste baseado no método “bootstrap” e um teste da razão de verossimilhanças perfiladas modificadas. Aqui utilizamos uma aproximação, baseada em Severini (1998), para a modificação da função de verossimilhança perfilada proposta por Barndorff-Nielsen (1983). Simulações de Monte Carlo foram realizadas e, em todos os casos simulados, as taxas de rejeição observadas sob a hipótese nula dos três testes alternativos considerados foram mais próximas dos níveis nominais do que as taxas relativas ao teste usual.

Neste trabalho, utilizamos o modelo aditivo generalizado não linear para locação, escala e forma (NLGAMLSS) para dados de peso-idade de bovinos da raça Canchim, do nascimento até 40 meses de idade. Supomos que a variável resposta (peso) assume as seguintes distribuições: normal, t-Student, normal generalizada, skew normal e skew t. O parâmetro de locação foi modelado como função não linear da idade. Foram utilizados, para tais funções, os modelos de crescimento de Brody, Gompertz, logístico e von Bertalany. A qualidade do ajuste dos modelos foi avaliada usando-se os critérios AIC e BIC. Concluímos que a distribuição skew t com o modelo de Brody resultou no ajuste para descrever o crescimento dos bovinos. O método bootstrap foi utilizado para obter intervalos de confiança mais precisos para os parâmetros.

Os atuais métodos de regressão para variáveis simbólicas intervalares enfocam o tema como um problema de otimização, sem considerar os aspectos probabilísticos que rodeiam os modelos de regressão. Neste trabalho, apresentamos algumas distribuições bivariadas pertencentes a família exponencial que ampliam o modelo linear generalizado bivariado (MLGB) proposto por Iwasaki & Tsubaki (2005), no contexto dos dados simbólicos. Por último, realizamos um estudo comparativo entre o MLGB e os métodos não-probabilísticos propostos por Billard & Diday (2000) e Lima Neto & De Carvalho (2008).

Sabe-se que regressão é uma técnica muito utilizada quando se pretende relacionar uma variável resposta a variável (is) explicativa (s). Só que existem situações em que não é possível observar uma variável explicativa de forma exata, por questões diversas. O que se observa, na prática, é outra variável com características relacionadas à variável do estudo. Ou seja, a variável de interesse é observada com erro de medida. Certamente, a parte inferencial será prejudicada ao trocarmos, no modelo, uma variável pela outra, já que os resultados obtidos não deverão ser os mesmos. Por isso, este trabalho tem o intuito de estudar o problema de erro de medida em modelos de regressão logística através de comparações dos métodos de estimação de Monte Carlo e James Stein.

Modelos de Regressão em Cristas apresentam características próprias e problemas específicos. São geralmente utilizados para contornar o problema da multicolinearidade, consequência da existência de relações lineares entre as variáveis explicativas.
No presente trabalho, apresentaremos inicialmente medidas de influência específicas para o contexto de regressão em cristas. Posteriormente, serão analisadas medidas de influência local. Finalmente, os procedimentos descritos serão aplicados a um conjunto de dados reais.

Neste trabalho foi abordada a construção de delineamentos experimentais ótimos exatos quando resposta de interesse pode ser modelada pela equação de Michaelis-Menten. Foi suposta a situação em que o pesquisador deseja maximizar a informação obtida sobre os parâmetros do modelo e, portanto, foi utilizado o critério de D-otimalidade. Para a busca dos delineamentos ótimos, foram utilizados os algoritmos genético e {\it{exchange}}. Além disso, três abordagens para o delineamento em situações não lineares foram consideradas: localmente ótima, Bayesiana e maximin. Como resultado, observou-se que o delineamento D-ótimo exato para o modelo depende do valor de apenas um dos parâmetros, a constante de Michaelis-Menten. De acordo com o valor desta constante, foram obtidas regiões em que cada abordagem foi mais eficiente que as demais. Por fim, foi verificado que as abordagens localmente ótima e Bayesina apresentam valores de D-eficiência muito similares e, em oposição a elas, a abordagem maximin foi menos atrativa para este caso, inviabilizando sua aplicação.

Em diversas situações a variável resposta binária tem uma distribuição discreta ou contínua. Nesse trabalho apresentamos a metodologia proposta por Suissa e Blais (1995) para o contexto da família exponencial. Apresentamos a construção e o desenvolvimento dos modelos para alguns casos particulares, incorporando a informação sobre a distribuição original da variável resposta. Fazemos vários estudos de simulação comparando o modelo de regressão logística com a informação da distribuição de origem e o modelo de regressão logística usual. Assumindo uma distribuição corretamente especificada, a incorporação desta informação sobre a variável resposta no modelo produz estimativas de máxima verossimilhança mais eficientes. Como aplicação fazemos um estudo com dados artificiais onde aplicamos o modelo de regressão logística com resposta pertencente a família exponencial comparando com o modelo de regressão logística usual. Consideramos os modelos normal, log-normal e exponencial.