Espaços métricos. Exemplos. Conjuntos abertos, fechados, vizinhança. Convergência. Sequências de Cauchy. Completude. Espaços normados. Espaços de Banach. Compacidade e dimensão finita. Operadores lineares. Funcionais lineares. Funcionais lineares e dimensão finita. Espaços normados de operadores. Espaço dual. Espaços de Hilbert. Produto interno. Ortogonalidade. Conjuntos ortonormais. Conjuntos ortonormais totais. Exemplos. Representação de funcionais em espaços de Hilbert. Operadores adjuntos. Teorema de ponto fixo de Banach e aplicações.
[1] E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis With Applications, John Wiley & Sons. Inc., 1978. [2] G. Botelho, D. Pellegrino e E. Teixeira, Fundamentos de Análise Funcional, SBM, 2012. [3] H. Brezis, Functional Analysis. [4] J. B. Conway, A course in Functional Analysis, Springer, 1990. [5] E. L. Lima, Espaços Métricos, IMPA, 1977.