MT401

A disciplina vai se concentrar sobre Análise Aplicada, considerando todos os tópicos da ementa, tanto do ponto de vista da bibliografia clássica indica como também sobre progressos recentes na literatura especializada e aderente ao Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada do IMECC-Unicamp. Espera-se motivar os estudantes a atingir certo interesse e independência para estudar ativamente os tópicos indicados e sua conexão com os aspectos teóricos, computacionais e aplicações, em vista dos desafios tecnológicos atuais. De modo geral, do ponto de vista de metodologia de ensino, as avaliações serão elaboradas a partir das aulas teóricas expositivas, discussão de lista de exercícios analítico-computacional, pesquisas, podendo incluir atividades de seminários, visando cobrir todos os tópicos da ementa em conjunto e exercitando a efetiva participação e pensamento crítico da ementa como segue: Espaços métricos. Exemplos. Conjuntos abertos, fechados, vizinhança. Convergência. Sequências de Cauchy. Completude. Espaços normados. Espaços de Banach. Compacidade e dimensão finita. Operadores lineares. Funcionais lineares. Funcionais lineares e dimensão finita. Espaços normados de operadores. Espaço dual. Espaços de Hilbert. Produto interno. Ortogonalidade. Conjuntos ortonormais. Conjuntos ortonormais totais. Exemplos. Representação de funcionais em espaços de Hilbert. Operadores adjuntos. Teorema de ponto fixo de Banach e aplicações.