Nível:
Pós-Graduação
Nome da disciplina:
Introdução à Álgebra
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito:
(não há)
Ementa:
Grupos. Exemplos clássicos. Teoremas de isomorfismo. Anéis quocientes e teoremas de isomorfismo. Corpo de frações. Anéis Euclidianos. Anéis de polinômios.
Conteúdo / Programa:
1. Grupos: Definição de grupo. Exemplos clássicos de grupos. Propriedades dos grupos. Subgrupos e homomorfismos.
2. Exemplos Clássicos: Grupos simétricos, grupos abelianos, grupos de matrizes, grupos cíclicos, entre outros.
3. Teoremas de Isomorfismo: Teorema de Isomorfismo para grupos. Aplicações dos teoremas de isomorfismo.
4. Teorema de Lagrange.
5. Anéis: Definição e Exemplos clássicos de anéis. Subgrupos, Ideais e homomorfismos.
6. Anéis Quocientes e Teoremas de Isomorfismo: Definição de anel quociente. Teorema de Isomorfismo para anéis. Exemplos e aplicações.
7. Corpo de Frações: Definição e propriedades do corpo de frações. Relação com anéis.
8. Anéis Euclidianos: Definição de anéis euclidianos. Propriedades e exemplos.
9. Anéis de Polinômios: Definição do anel de polinômios. Operações no anel de polinômios. Propriedades e exemplos.
Referência Bibliográfica:
1. Lang, S., Estruturas Algébricas, Livro Técnico,1972.
2. Herstein, I., Topics in Algebra, Wiley, 1975.
3. Garcia, A., Lequain, Y., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA 2002.