Além da classe bem estudada de dinâmicas uniformemente hiperbólicas, os expoentes de Lyapunov zero podem ser inremovíveis e bastante omnipresentes. Estudar a falta de hiperbolicidade (expoentes zero) é difícil devido à ausência de ferramentas, como a existência de variedades invariantes fornecidas pela teoria de Pesin. Irônicamente, existem configurações onde a parte não hiperbólica da dinâmica pode ser descrita aproveitando informações da parte hiperbólica (expoentes não zero). Explicaremos como isso pode ser feito adotando uma abordagem geométrica para descrever de diferentes regimes hiperbólicos e transições entre eles. As aplicações do nossos resultados incluem produtos aleatórios de cociclos de matrizes 2x2 e se estendem para dinâmicas não hiperbólicas robustamente transitivas. Uma parte crucial é a descrição de propriedades topológicas do espaço de medidas no espírito dos resultados de aproximação de Sigmund (em configurações hiperbólicas) nos anos 70.
Os resultados apresentados são em colaboração com K. Gelfert (UFRJ, Brasil ) e M. Rams (IMPAN, Polônia).
