Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Elementos de Álgebra
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
2º Período Letivo
Pré-requisito:
MA553
Equivalência:
MA653 ou MA870
Ementa:
Grupos, Teorema de Lagrange e Teoremas de Isomorfismo. Exemplos: grupos cíclicos, simétricos e diedrais, grupos de transformações lineares (SL(n), O (n)). Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. Corpo de frações e localização. Números algébricos e transcendentes. Característica de um corpo. Corpos finitos. Polinômios simétricos. Teorema fundamental da álgebra. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Conteúdo / Programa:
1. Grupos, subgrupos. Propriedades. Exemplos.2. Teorema de Lagrange e aplicações.3. Subgrupos normais e homomorfismos. Teorema sobre o isomorfismo. Aplicações.4. Grupos cíclicos e diedrais.5. Grupos simétricos.6. Grupos de ordem pequena.7. Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados.8. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação.9. Domínios e corpos. Exemplos. Característica de um corpo.10. Corpo de frações e localização.11. Números algébricos e transcendentes.12. Corpos finitos.13. Polinômios simétricos.14. Teorema fundamental da álgebra.15. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
1. I. Herstein, Topics in Algebra , Jhon Wiley Sons, 2th. ed.,1975.2. J. Frealeigh, A First Course in Abstract Algebra , 7a. ed., Pearson/Addison-Wesley, 2003.3. A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de álgebra , Projeto Euclides, IMPA, 6a. ed., 2015.4. S. Lang, Estruturas Algébricas , Livro Técnico,1972.
Por nota e frequência