MA449

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Introdução às Equações Diferenciais Parciais
Número de Créditos: 
8
Oferecimento: 
2º Período Letivo
Pré-requisito: 
MA720 ou MA602
Ementa: 
Dedução da Equação da Onda e da Equação do Calor. Equação de Laplace e Poisson. Espaço H1 de Sobolev. Séries de Fourier: unicidade, convolução, núcleos, médias de Abel e de Cesàro, O Teorema de Féjer, o núcleo de Poisson, convergência, aplicações. A transformada de Fourier em R: definição, espaços de Schwartz (S), transformada de Fourier em S, fórmula de inversão de Fourier, Fórmula de Plancherel. Aplicações da transformada de Fourier às equações, fórmula do somatório de Poisson, o Princípio da Incerteza. A transformada de Fourier em Rn e aplicações.
Conteúdo / Programa: 
Equações de primeira ordem. Equações semi-lineares de segunda ordem. Equação de onda. Separação de variáveis e séries de Fourier. Convergência de séries de Fourier. Equação de Laplace. Equação do calor. Transformada de Fourier. Identidades de Green. Princípios de máximo e teoremas de unicidade.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
1. D. G. de Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA, 4a. Ed, 2014. 2. G. Folland, Fourier Analysis and Its Applications, Pure and Applied Undergraduate Texts, AMS,1992. 3. E. M. Stein e R. Shakarchi, Fourier Analysis: an introduction, Princeton Lectures in Analysis. Princeton University Press, 2002.