MA045

Números Complexos: Definição, Representação algébrica, operações fundamentais e potências do número i.   Complexos conjugados e valor absoluto.  Solução de equações quadráticas com coeficientes complexos.  Representação geométrica de números complexos- Forma polar de números complexos.    Operações em representação polar. Interpretação geométrica da multiplicação.  Definição e cálculo das raízes \(n\)-ésimas de um número complexo.  Transformações geométricas no plano complexo. Translação.  Reflexão .   Regiões no plano complexo e suas propriedades.  Funções no Plano Complexo: Funções elementares,  Função identidade (\(z\)) e inversa (\(1/z\)). Representação polar e propriedades de funções exponenciais, trigonométricas, hiperbólicas e logarítmicas.Transformações no Plano Complexo. Transformação linear fracionária e suas propriedades. Transformações sucessivas e a composição de funções.  Transformações de Möbius e suas aplicações geométricas.