Ciências Exatas e da Terra
Aplicação do método de captura-recaptura para estimar o rendimento do professor em sala de aula.
O método de captura-recaptura tem sido utilizado em várias áreas como na Ecologia e Epidemiologia. Inicialmente tinha-se o intuito de estimar o tamanho total de uma população. Posteriormente, observou-se que seria possível dentro de uma população desconhecida ou de difícil conhecimento, estimar uma quantidade de uma população em particular, com características próprias. Neste contexto, faremos uma breve evolução histórica do método e aplicaremos o método para estimar o rendimento dos professores em sala de aula para uma matéria em específica.
Inferência em um Modelo com Erros de Medição Heteroscedásticos com Observações Replicadas
Neste trabalho estudamos um modelo com erros de medição heteroscedásticos na presença de réplicas das observações. As estimativas dos parâmetros do modelo proposto foram obtidas pelo método de máxima verossimilhança utilizando um algoritmo do tipo EM. Além disso, realizamos um estudo de simulação para verificarmos o comportamento dos estimadores em diferentes condições de tamanho da amostra e número de réplicas da covariável e da variável resposta. Testes para a homoscedasticidade e a proporcionalidade das variâncias dos erros foram propostos. Por fim, realizamos outro estudo de simulação com o objetivo de verificar propriedades dos testes propostos em diferentes cenários.
Testes da Razão de Verossimilhanças em Modelos Lineares Mistos
Frequentemente modelos lineares mistos são utilizados para análise de medidas repetidas. Em particular, dados longitudinais podem ser ajustados por tais modelos. Dependendo da quantidade de covariáveis, da estrutura de covariâncias considerada e do tamanho amostral, uma inferência baseada na função de verossimilhança sobre parte do vetor paramétrico pode ser bastante influenciada pelos demais parâmetros desconhecidos como, por exemplo, o teste da razão de verossimilhanças. Neste trabalho consideramos três aperfeiçoamentos deste teste para inferência sobre os efeitos fixos em modelos lineares mistos: correção de Bartlett, um teste baseado no método “bootstrap” e um teste da razão de verossimilhanças perfiladas modificadas. Aqui utilizamos uma aproximação, baseada em Severini (1998), para a modificação da função de verossimilhança perfilada proposta por Barndorff-Nielsen (1983). Simulações de Monte Carlo foram realizadas e, em todos os casos simulados, as taxas de rejeição observadas sob a hipótese nula dos três testes alternativos considerados foram mais próximas dos níveis nominais do que as taxas relativas ao teste usual.
CONFECÇÃO DE UMA LIVRARIA EM R PARA MODELOS LINEARES
O objetivo geral deste projeto de Iniciação Científica é desenvolver uma rotina de programação para o software R para os modelos de misturas de escalas normais assimétricas, desenvolvido em Ferreira (2008), atualmente desenvolvidos na linguagem de Matlab®. A livraria em R tornará acessíveis aos usuários os modelos SSMN, englobando o processo de estimação via algoritmo EM, estimação do erro padrão através da matriz de informação de Fisher observada, gráficos de diagnóstico dos casos estudados, entre outros. Com o oferecimento da livraria em R-Gui, os modelos desenvolvidos aqui contribuirão em muito para a aplicação e pesquisa na área de modelagem e ajuste de dados.
Modelo Linear Generalizado Bivariado para Variáveis Tipo-Intervalo
Os atuais métodos de regressão para variáveis simbólicas intervalares enfocam o tema como um problema de otimização, sem considerar os aspectos probabilísticos que rodeiam os modelos de regressão. Neste trabalho, apresentamos algumas distribuições bivariadas pertencentes a família exponencial que ampliam o modelo linear generalizado bivariado (MLGB) proposto por Iwasaki & Tsubaki (2005), no contexto dos dados simbólicos. Por último, realizamos um estudo comparativo entre o MLGB e os métodos não-probabilísticos propostos por Billard & Diday (2000) e Lima Neto & De Carvalho (2008).
Introdução ao Controle Estatístico de Processo on-line
Neste Trabalho pretende-se apresentar de maneira geral algumas técnicas de Controle Estatístico de Processo (CEP), usadas no monitoramento de sistemas produtivos ao longo do tempo, bem como a sua aplicação em alguns exemplos artificiais, que fazem parte de contextos reais. O estudo sobre essas técnicas estatísticas será distribuído de tal maneira que sejam abordados durante o trabalho: a teoria das técnicas estudadas, os diferentes contextos em que podem ser aplicadas e a sua implementação on-line, utilizando recursos computacionais. A aplicação no sistema é realizada de tal sorte que viabiliza praticidade e eficácia na geração de gráficos para o CEP. Serão apresentados também os códigos desenvolvidos no software livre denominado R, versão 2.5.1, além de uma seqüência de passos para o uso do sistema on-line aqui desenvolvido.
Modelos de Regressão Logística com Erros de Medida
Sabe-se que regressão é uma técnica muito utilizada quando se pretende relacionar uma variável resposta a variável (is) explicativa (s). Só que existem situações em que não é possível observar uma variável explicativa de forma exata, por questões diversas. O que se observa, na prática, é outra variável com características relacionadas à variável do estudo. Ou seja, a variável de interesse é observada com erro de medida. Certamente, a parte inferencial será prejudicada ao trocarmos, no modelo, uma variável pela outra, já que os resultados obtidos não deverão ser os mesmos. Por isso, este trabalho tem o intuito de estudar o problema de erro de medida em modelos de regressão logística através de comparações dos métodos de estimação de Monte Carlo e James Stein.
Métodos de estimação para riscos competitivos
O problema de confiabilidade de sistemas vem sendo tratado há muito tempo. Cada vez mais se torna importante garantir o funcionamento destes sistemas. Neste trabalho estudamos a teoria de riscos competitivos (especificamente, problemas com dois fatores de risco), através da comparação de três métodos de estimação. São eles: frequentista paramétrico, o estimador de Kaplan-Meier e Bayesiano paramétrico; em que no caso paramétrico utilizamos o modelo Weibull para estimar a função de sobrevivência. Devido à complexidade matemática da distribuição a posteriori do método Bayesiano, recorreu-se ao algoritmo de Metropolis Hasting. As comparações foram realizadas através de simulação de vários conjuntos de dados, com diferentes tamanhos amostrais. As métricas de comparação utilizadas foram: erro quadrático médio (EQM) e erro máximo absoluto (EMA) dos estimadores em relação à verdadeira distribuição. Os resultados das comparações mostraram que o estimador de Kaplan-Meier foi o de pior desempenho e as estimativas paramétricas pelo método frequentista e Bayesiano foram equivalentes.
ANÁLISE BAYESIANA DE MODELOS THRESHOLDS UTILIZANDO O SOFTWARE R
O modelo "Open loop threshold autoregressive" - TARSO é um tipo de modelo usado para modelar séries não lineares. Esses modelos são úteis na detecção de propriedades observadas em séries temporais como ciclos limites e "jump phenomena". O progresso computacional vem facilitando a utilização desses modelos em larga escala. Este trabalho se propõe, por meio de um estudo de simulação, estabelecer uma rotina computacional em R para análise bayesiana de modelos threshold.
Um Estudo Sobre Confiabilidade de Redes
Na literatura, existem algumas maneiras de se calcular a confiabilidade de
uma rede modelada por um grafo. Neste trabalho, é exibida a medida de confiabilidade
que considera os vértices confiáveis e as arestas não-confiáveis e são apresentadas
algumas medidas de centralidade de vértices que podem auxiliar na identificação de
situações onde a inserção de uma aresta pode aumentar a confiabilidade da rede.