Probabilidade e Processos Estocásticos

Neste trabalho abordaremos o problema da dengue, onde estudaremos a dinâmica da transmissão da dengue na população humana juntamente com a dinâmica da transmissão na população de mosquitos. Porém a dinâmica de população de seres vivos tem tendências viciadas, mas também componentes imprevisíveis devida à complexidade e variabilidade das condições do ambiente. Por isso utilizaremos modelos baseados em equações diferenciais estocásticas para o seu estudo. O objetivo deste estudo é utilizar modelos estocásticos de previsão climática combinados (modelos híbridos), que permitam captar o comportamento de séries temporais de temperatura do ar e umidade relativa do ar, auxiliando nas projeções para a realização de prognósticos climáticos em escala sazonal. Os métodos utilizados são realizados e avaliados através de simulações estocásticas. Nesta etapa do trabalho, é determinado um modelo composto para se fazer previsões climáticas, que consiste na agregação de resultados obtidos por métodos estocásticos. Desta forma, geram-se modelos alimentados com previsões climáticas estocásticas que permitem predizer o comportamento de risco de transmissão da dengue no Brasil, em função das variações climáticas e ambientais. Desta forma, tornam-se possivel propor soluções e balizar o planejamento e a execução de medidas adequadas e oportunas que permitam uma melhor interpretação sobre os determinantes e condicionantes do processo. Com a obtenção destes resultados é possível subsidiar políticas de planejamento de ações em saúde pública nas diversas regiões do Brasil que proporcionem à população melhor qualidade de vida e redução das desigualdades existentes nas diversas microrregiões.

It is a well known result in extreme value theory that there are only three possible
non-degenerate limiting distributions for the sequence Mn = min{X1,...,Xn} , n >=1,
where X1, X2, ... are independent and identically distributed random variables defined on
the same probability space. The result, due to Fisher and Tippett (1928) and Gnedenko
(1943), appears in many textbooks of probability theory and its proof relies on the
solution of certain functional equations. It is of great instructional value, however, the
direct derivation of many interesting properties of these limiting distributions, from
the notion of minimum stability and in this article a proof of their necessary continuity
is presented.

The aim of this work is to develop a methodology for investigating the dependence between Markov chains, that is, the objective is to obtain a procedure to verify if the process are conditionally dependents.
The main idea is to apply the Bayesian information criterion (BIC).
We show the procedure and its proof and we show three simulation scenarios.

We consider m independent samples (strings) where each sample come from one of two possible Variable Memory Markov Chain with context tree T or T', respectively. Each sample is generated from tree T with probability p or tree T' with probability (1-p), 1/2 < p <1, that is, we consider the mixture model p T + (1-p) T', 1/2 < p <1. We propose a robust procedure to estimate T. Our procedure is based on a robust function applied to the rate entropy between two trees. We show that the proposed procedure is robust and we show four scenarios simulation.

O estudo das distribuições de variáveis aleatórias, ao longo do tempo, tem como finalidade possibilitar a compreensão de fenômenos meteorológicos para determinar seus padrões de ocorrência. Estimar a radiação solar global disponível na superfície terrestre faz parte da aplicabilidade desta fonte de energia. A Distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV) é usada para modelar a extensa variedade de extremos naturais. Desta forma, o objetivo deste trabalho é investigar a possibilidade da GEV descrever de modo satisfatório as séries de valores extremos de radiação solar global do Estado do Rio Grande do Sul. Os resultados obtidos, a partir da análise estatística realizada, permitem concluir que a GEV é adequada para estudar os valores máximos e mínimos de radiação solar global do Estado do Rio Grande do Sul para as regiões estudadas.

A Ruína do Jogador é um problema clássico de processos estocásticos utilizado para calcular a probabilidade de um jogador, que possui uma determinada quantidade de recurso financeiro, cair em ruína. Nesse trabalho, foram estabelecidas e analisadas diversas situações para verificar quando vale a pena o jogador entrar no jogo, ou seja, identificar quando que a probabilidade de sobrevivência é maior do que a de ruína. Também foi verificado qual a probabilidade de ganhar que o jogador deverá ter para possuir uma probabilidade desejável de sobrevivência, assim como saber qual deverá ser o capital inicial necessário.

A análise de dados em sequência ou em Cadeia que incluam levantamentos comportamentais ao longo do tempo definido por propriedades ou estados, são muito comuns em ciências biológicas. O objetivo do uso de Cadeias de Markov neste estudo foi avaliar os efeitos do turismo de observação no comportamento do boto-cinza, Sotalia guianensis, uma espécie comum no litoral do Brasil. As observações foram realizadas a partir de um mirante localizado a 25m acima do nível do mar, na enseada do Madeiro-RN, entre dezembro de 2007 e fevereiro de 2009 e entre 6h e 16h. O estado comportamental predominante da agregação focal foi registrado a cada 2min e definido como mutuamente exclusivo. Foram observadas 658 agregações de golfinhos em 176 dias de amostragem, totalizando 1.223h de esforço. Na ausência de embarcação (controle), foram registradas 5.637 transições, enquanto na presença (impacto) foram registradas 21.658 transições entre estados comportamentais. A estatística de teste, uma aproximação do qui-quadrado de Pearson, foi utilizada para averiguar a propriedade markoviana. Neste estudo, rejeitou-se a hipótese nula de que os eventos ocorrem de forma independente e, portanto, assumiu-se uma Cadeia de Markov de primeira ordem, caracterizado por um processo estacionário. A partir da análise de associação cruzada, não foram detectadas diferenças significativas entre as cadeias controle e impacto. Contudo, de acordo com a distribuição das probabilidades estacionárias de ambas as cadeias, foram registrados aumentos de probabilidade para o deslocamento e diminuições para o repouso, o forrageio e a socialização, sinalizando uma previsão de alteração no orçamento das atividades dos botos-cinza a longo prazo.

No presente trabalho, estudamos alguns sistemas de partículas interagentes que podem ser vistos como modelos simples de fluxo de tráfego, a saber: O Processo de Hammersley-Aldous-Diaconis e o Processo de Exclusão. Exploramos suas representações como modelos de crescimento no plano. Ênfase é dada à casos em que há mais de um tipo de partícula, aos processos multiclasses e às suas relações com modelos de filas. Analogia entre os modelos é usada para provar os resultados. Por fim, damos uma nova prova para o cálculo da variância assintótica rescalonada do fluxo de partículas de segunda classe no processo de Hammersley multiclasse em equilíbrio.

Introduzidas por Rissanem em 1983, as árvores probabilísticas de contexto (PCT) são uma classe promissora de modelos que podem auxiliar na área da genética, lingüística ou qualquer outra, onde as amostras sejam sequencias de dados discretos e se tenha interesse em encontrar um modelo gerador para os dados. As PCT também são conhecidas na literatura como Variable Length Markov Chains (VLMC). Em contraste com os modelos de cadeia de Markov, onde cada variável no tempo t depende de um número xo de variáveis no passado, em modelos de PCT, o tamanho do passado relevante para prever
o próximo simbolo pode variar com base na realização especíca observada.

In statistical point-pattern analysis, the most widely method used to minimize edge correction effects is Ripley's local weighting factor. It approximates the point density outside the study area basing on the ratio between the proportions of its search circle inside and outside this area. Since density is area-related, the question arises, why not use directly the proportions of the inside and outside areas of the search circle? What is the difference in performance and statistical power?
We compare the calculation time needed for both methods and the achieved statistical power using different tests: time processing, simulations with virtual experiments and real data sets.
In addition to the available literature, we present explicit formulas for the area based edge correction method applied to a study area with rectangular geometry and the maximum radius of the search circle restricted to a half of the shorter side of the study area. The comparison between Area's and Ripley's methods shows that Area's method is faster. This provides a higher quantity of tests during a reference period and, therefore, a better statistical power.
As long as the point-pattern process can be applied to a rectangular area, we recommend the use of Area's instead of Ripley's method for reducing edge effects in point-pattern analysis.