Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Anéis e Corpos
Número de Créditos:
8
Oferecimento:
2º Período Letivo
Pré-requisito:
MA446
Ementa:
Anéis comutativos, ideais e operações com ideais, homomorfismos entre anéis, teoremas do isomorfismo. Polinômios simétricos, fórmulas de Newton e aplicações. Corpos, característica, extensões algébricas, corpos de raízes, normalidade, corpos finitos. Teorema de Galois. Grupo de Galois de uma extensão e de um polinômio. Extensões cíclicas, construções com régua e compasso, solubilidade de equações em radicais e outras aplicações.
Conteúdo / Programa:
Anéis comutativos, ideais e operações com ideais, homomorfismos entre anéis, teoremas do isomorfismo, teorema chinês de restos e radicais. Anéis euclidianos, principais, fatoriais e teorema de Fermat sobre soma de 2 quadrados inteiros. Anéis noetherianos e teorema de base de Hilbert. Polinômios simétricos, formulas de Newton e aplicações. Corpos, característica, extensões algébricas, corpos de raízes, normalidade, corpos finitos. Teorema de Galois, extensões cíclicas, construções com régua e compasso, solubilidade de equações em radicais e outras aplicações.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
(1) A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de Álgebra, IMPA, 2002
(2) S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1965
(3) J. Rotman, Galois theory, Springer; 2nd edition, 1998
(4) L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer, 1995