Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Grupos e Representações
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
1º Período Letivo
Pré-requisito:
MA719
Ementa:
Grupos, subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange, homomorfismo, subgrupos normais, teoremas do isomorfismo, produtos diretos e semi-diretos, grupos de permutações, grupo alternado, ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação e equação de classe, classificação dos grupos abelianos finitamente gerados, p-grupos e p-subgrupos, teorema de Cauchy, teoremas de Sylow e aplicações, grupos solúveis, representações de grupos finitos, subrepresentações e teoremas do isomorfismo, lema de Schur, Teorema de Maschke, produto tensorial de representações, caracteres, tabelas de caracteres, relações de ortogonalidade, restrição e indução de representações e seus caracteres, aplicações da teoria de representações a solubilidade de grupos finitos e composição de formas quadráticas.
Conteúdo / Programa:
Grupos, subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange, homomorfismos, subgrupos normais, teoremas do isomorfismo, produtos diretos e semi-diretos, grupos de permutações, grupo alternado, ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação e equação de classe, classificação dos grupos abelianos finitamente gerados, p-grupos e p-subgrupos, teorema de Cauchy, teoremas de Sylow e aplicações, grupos solúveis, representações de grupos finitos, subrepresentações e teoremas do isomorfismo, lema de Schur, Teorema de Maschke, produto tensorial de representações, caracteres, tabelas de caracteres, relações de ortogonalidade, restrição e indução de representações e seus caracteres, aplicações da teoria de representações a solubilidade de grupos finitos e composição de formas quadráticas.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
(1) I. Herstein, Topics in algebra, J. Wiley, 1964
(2) J. B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, 7th edition, Addison-Wesley, 2003
(3) J.-P. Serre, Linear representations of finite groups, Springer, 1977
(4) G. James and M. Liebeck, Representations and characters of groups, 2nd edition, Cambridge University Press, 2001