MA621

1. Axiomas de Hilbert (revisão) : incidência, ordem e o teorema de Pasch , congruência de segmentos e ângulos, paralelas 2. Teoria de poliedros: (a) revisão dos axiomas de Hilbert : incidência, ordem e o teorema de Pasch , congruência de segmentos e ângulos, paralelas, continuidade e completude (b) os números reais como corpo de segmentos : soma por transporte de segmentos, multiplicaçao pela construção de Tales, supremo de um conjunto via relação de ordem, extensão aos supremos via completude (c)convexidade de polígonos e poliedros : caminhos poligonais, polígonos, uniões poligonais, poliedros, interior e convexidade (d)fórmula de Euler para poliedros convexos : característica de Euler de uma figura, triangulação de polígonos e poliedros convexos, fórmula de Euler, classificação dos sólidos platônicos 3. Áreas e volumes: (a) introdução : paralelepípedo retângulo, princípio de Cavalieri (b) áreas superficiais e volumes de sólidos : prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. 4. Isometrias: (a) introdução : definição por congruência, injetividade e condições de sobrejetividade, exemplos na reta e no plano, composição (b)classificação das isometrias da reta e do plano : orientação, restrição ao número de pontos fixos, classificação das isometrias da reta, classificação das isometrias do plano (c)classificação das isometrias do espaço : exemplos, classificação das isometrias do espaço.