Inferência Estatística

Neste trabalho, propomos um teste de adequabilidade de ajuste para modelos de teoria de resposta ao item. Para a realização do teste, obtemos o estimador não paramétrico de máxima verossimilhança da curva característica do item sob a suposição de monotonicidade da mesma em relação à proficiência. A distância entre o estimador não paramétrico e o modelo paramétrico ajustado aos dados constitui nossa estatística de teste. Para avaliação do valor-p do teste, um procedimento bootstrap paramétrico é utilizado. Neste procedimento, M amostras de respostas dicotômicas são geradas a partir da probabilidade de resposta positiva prevista pelo modelo paramétrico ajustado, como função da proficiência estimada do indivíduo. O estimador não paramétrico é, então, obtido para cada uma das M amostras, juntamente com a estatística de teste. O valor-p do teste é dado pela proporção de amostras geradas para as quais o valor da estatística de teste ultrapassa o valor desta obtido para os dados reais. O estimador não paramétrico de máxima verossimilhança sob a restrição de monotonicidade da curva característica do item é calculado utilizando-se resultados da teoria de regressão isotônica, a partir das proficiências estimadas quando do ajuste do modelo paramétrico considerado.

Neste trabalho apresentamos a estatística do gradiente e comparamos com as estatísticas da razão de verossimilhanças, de Wald e do escore. Dentre as comparações feitas, destacamos a formulação da estatística do gradiente, com base no raciocínio de Buse (1982), onde também comentamos em resumo a construção das outras três estatísticas supracitadas.

The asymptotic expansion of the distribution of the gradient test statistic is derived for a composite hypothesis under a sequence of Pitman alternative hypotheses converging to the null hypothesis at rate $n^{-1/2}$, $n$ being the sample size. Comparisons of the local powers of the gradient, likelihood ratio, Wald and score tests reveal no uniform superiority property. The power performance of all four criteria in one-parameter exponential family is examined.

Uma das linhas de pesquisa em teoria assintótica de alta ordem consiste na obtenção de ajustes para estatísticas de teste. Nesse trabalho, derivamos uma expressão matricial do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística escore nos modelos lineares generalizados com superdispersão. Temos como objetivo reunir resultados sobre fatores de correção de Bartlett e tipo-Bartlett nos modelos lineares generalizados com superdispersão e fazer uma comparação dos desempenhos dos diferentes testes baseados nas seguintes estatísticas, a saber: razão de verossimilhanças original, razão de verossimilhanças corrigida via correção de Bartlett, escore original e escore corrigida via correção tipo-Bartlett em termos de tamanho e poder. Todos os resultados inferenciais derivados dos resultados teóricos obtidos no trabalho serão avaliados e comparados através de simulação de Monte Carlo. Todos os cálculos foram desenvolvidos utilizando o programa Mathematica e todas as simulações foram desenvolvidas a partir de programas construídos usando a linguagem de programação matricial Ox (Doornik 2001).

É prática comum em estudos empíricos a realização de inferências sobre os parâmetros que indexam o modelo linear de regressão com base no estimador de mínimos quadrados ordinários (EMQO) mesmo quando se suspeita da presença de heteroscedasticidade. Nesse caso, utilizam-se estimativas assintoticamente válidas das variâncias dos estimadores no processo inferencial. Na presente dissertação, nós utilizamos integração numérica para avaliar os desempenhos de testes quase-t realizados segundo essa estratégia. Nós propomos ainda um novo estimador consistente de variâncias e covariâncias, denotado por HC4m. Esse estimador é uma versão modicada do estimador HC4. Nós propomos ainda uma versão modicada do estimador HC5: HC5m. A evidência numérica sugere que testes baseados nos estimadores propostos são tipicamente mais conáveis que testes baseados em estimadores alternativos.

Esta dissertação tem dois objetivos. O primeiro é a obtenção da correção de viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança na classe dos Modelos em Série de Potência Não-Lineares Generalizados, considerando o parâmetro de dispersão conhecido, via Cox & Snell (1968) e bootstrap (Efron, 1979). O segundo objetivo é a obtenção da correção de Bartlett à estatística da razão de verossimilhanças nesta classe de modelos. Desenvolvemos estudos de simulação para avaliar e comparar numericamente o comportamento dos estimadores de máxima verossimilhança, bem como o de suas versões corrigidas, em amostras finitas. Adicionalmente, avaliamos numericamente o desempenho dos testes da razão de verossimilhanças e suas versões corrigidas em relação ao tamanho e poder em amostras finitas. Por fim, realizamos uma aplicação empírica.

O modelo de regressão linear é muito utilizado nas diversas áreas do conhecimento. Algumas suposições relativas ao modelo de regressão linear são tipicamente feitas. Uma delas estabelece que os erros possuem a mesma variância, ou seja, apresentam a propriedade de homoscedasticidade. Sob essas suposições o Estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) é bastante interessante, pois nos fornece estimadores não-viesados, eficientes e consistentes. Quando a suposição de homoscedasticidade é violada dizemos que o modelo é heteroscedástico. Isso ocorre com frequência quando trabalhamos com regressões envolvendo dados de corte transversal. Na presença de heteroscedasticidade o estimador de MQO dos parâmetros lineares da estrutura de regressão permanece não-viesado e consistente, porém, o estimador usual da matriz de covariâncias do estimador de MQO dos parâmetros de regressão torna-se viesado e não consistente. Um procedimento comum consiste em utilizar o estimador de MQO para estimar os parâmetros lineares da estrutura de regressão juntamente com um estimador para a matriz de covariâncias de forma que as estimativas sejam consistentes tanto sob homoscedasticidade quanto sob heteroscedasticidade de forma desconhecida. Alguns autores propuseram estratégias para estimar a matriz de covariâncias do EMQO. Nesta pesquisa utilizamos métodos de simulação de Monte Carlo para avaliar os desempenhos de testes baseados nos estimadores HC0, HC3 e HC4 propostos por Halbert White (1980), Davidson & MacKinnon (1993) e Cribari-Neto (2004), respectivamente.

We propose a graphic method to the copulas tting adapted from QQplot denominated
Kendall Plot. This method is more complete than the QQplot due to the addition of
condence bands to the Kendall Plot. The reduction of the data dimension to a onedimensional
random variable, called BIPIT, which carries information about dependency
data structure, allows the utilization of the QQplot adaptation for testing dependency
structures.
Keywords: Copula, BIPIT, Q-Qplot, Kendall Plot, Statistical hypothesis testing.

O estudo de taxas, razões e proporções é comum em diversas áreas do conhecimento. A distribuição beta ou a distribuição beta inflacionada (Ospina e Ferrari, Statistical Papers, 2010) podem ser escolhas razoáveis na maioria das situações práticas. Contudo, estas distribuições não são indicadas para o ajuste de variáveis que não podem assumir valores no intervalo aberto (0; c), 0 < c < 1. Para o ajuste destas variáveis, introduzimos, neste trabalho, a distribuição beta inflacionada truncada. A distribuição proposta é uma mistura de uma distribuição beta com suporte no intervalo (c; 1) e uma distribuição trinomial que assume os valores zero, um e c. Obtemos os momentos desta distribuição, o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e discutimos a estimação pontual e intervalar de seus parâmetros. Estudamos, também, as propriedades dos estimadores sugeridos por meio de simulações de Monte Carlo e realizamos uma aplicação a dados reais.

The interest is on monitoring incoming space-time events to detect an emergent space-time cluster as early as possible. Assume that point process events are continuously recorded in space and time. In a certain unknown moment, a small localized cluster of increased intensity starts to emerge. Its location is also unknown. The aim is to let an alarm to go off as soon as possible after its emergence but avoiding that it goes off unnecessarily. The alarm system should also provide an estimate of the cluster location. In addition to that, the alarm system should take into account the purely spatial and the purely temporal heterogeneity, which are not specified by the user. A space-time surveillance system with these characteristics using a martingale approach to derive the surveillance system properties is proposed. The average run length for the situation when there are clusters present in the data is appropriately defined and the method is illustrated in practice. The algorithm is implemented in a freely available stand-alone software and it is also a feature in a freely available GIS system.