Análise de Sobrevivência e Confiabilidade

In this paper we present full semi-parametric Bayesian approaches for modeling
survival data using the piecewise exponential model (PEM). We assume that the time
grid needed to fit the PEM is a random quantity and propose a flexible class of prior
distributions for modeling jointly the time grid and its corresponding failure rates.
The mechanism used to model the randomness of the time grid of the PEM has several
advantages over other approaches that have been proposed to address the problem. The
resultant model includes other models established in the literature as special cases and
provides a flexible framework for survival data modeling. Properties of the model are
discussed and the use of the proposed methodology is exemplified through the analysis
of the survival times of patients diagnosed with brain cancer in Windhan-CT, USA,
obtained from the SEER (Surveillance, Epidemiology and End Results) database .

In this paper we proposed a new two-parameters lifetime distribution with increasing failure rate, the complementary exponential geometric distribution, which is complementary to the exponential geometric model proposed by Adamidis \& Loukas (1998). The new distribution arises on a latent complementary risks scenarios, where the lifetime associated with a particular risk is not observable, rather we observe only the maximum lifetime value among all risks. The properties of the proposed distribution are discussed, including a formal prove of its probability density function and explicit algebraic formulas for its reliability and failure rate functions, moments, including the mean and variance, variation coefficient and modal value. The parameter estimation is based on the usual maximum likelihood approach. We report the results of a misspecification simulation study performed in order to assess the extent of misspecification errors when testing the exponential geometric distribution against its complementary one in presence of censoring data. The methodology is illustrated on four real data set, where we also made a comparison between both modelling approach.

Neste trabalho propomos o ajuste de modelos com covariáveis para dados na presença de longa duração. A aplicação refere-se a tempos de sobrevivência de pacientes a partir da cirurgia de câncer de mama realizada. A sobrevida considerando o efeito das covariáveis foi estimada por dois modelos: o modelo Weibull de longa duração (WLD), e o modelo Weibull modificado de longa duração (WMLD).

Há situações em que existem diversos fatores de risco de falha presentes ao mesmo tempo na vida de um sistema. Por esta razão dizemos que esses fatores estão competindo para provocar a falha do mesmo. Entretanto, apenas um desses competidores é o responsável pela falha do sistema. O comportamento dessa falha é na maioria das vezes, representado pela sua taxa de falha, a qual pode assumir diferentes comportamentos. Assim é desejável o uso de um modelo probabilístico que, apenas por mudança nos valores de seus parâmetros, possa representar cada uma das diversas situações. Neste trabalho, estudamos sob a perspectiva de análise de referência Bayesiana, a aplicação de riscos competitivos sob o modelo Weibull, devido 'a grande flexibilidade deste modelo. Em virtude da complexidade da distribuição a posteriori, utilizamos o método de simulação via cadeias de Markov, Metropolis-Hastings para calcular as medidas de interesse. Ao final, para exemplificação da metodologia descrita, apresentamos um exemplo com dados reais.

Neste trabalho apresentamos uma abordagem bayesiana para modelos de sobrevivência com fração de cura na presença de covariáveis. Neste contexto perspectiva, a modelagem é uma extensão direta do modelo de longa duração (Chen et al., 1999). Este modelo é considerado flexível no sentido de que os efeitos das covariáveis são medidos localmente, utilizando o modelo de partição bayesiana desenvolvido por Holmes et al. (1999). O modelo de partição bayesiana é uma abordagem genérica para problemas de classificação e regressão, em que o espaço das covariáveis é dividido em regiões disjuntas definidas por uma estrutura de tesselação. A extensão para modelagem local mantém a estrutura de riscos proporcionais, que é intrínseca ao modelo de longa duração (tempo de promoção) (Rodrigues et al., 2009) .Aplicações desta teoria aparecem em várias áreas, como por exemplo, em Finanças, Biologia, Engenharia, Economia e Medicina.

Para que um ensino de qualidade seja oferecido, medidas de avaliação são indispensáveis para mensurar a sintonia entre prática pedagógica e objetivos institucionais. Nesse contexto e considerando a metodologia de avaliação online (Louzada-Neto & Ara-Souza, 2010), surge a proposta de estudo do tempo destinado à resposta de questionários aplicados via web. Os dados considerados são referentes ao tempo de espera da pesquisa realizada no Departamento de Estatística no ano de 2006. Como se tratam de dados sujeitos à censura, técnicas de sobrevivência são utilizadas, a fim de encontrar a função de sobrevivência que melhor se ajusta aos dados quando comparados à curva de referência. Os modelos exponencial, Weibull, log-normal, Weibull de longa duração e Weibull modificada da longa duração serão considerados.

Neste trabalho apresentamos o modelo de mistura padrão de Berkson & Gage (1952) com um termo de fragilidade. Esse modelo possui a vantagem em relação aos modelos de sobrevivência usuais, no sentido de incorporarem a heterogeneidade de duas subpopulações (susceptíveis e imunes) ao evento de interesse. Consideramos o modelo com um termo de fragilidade como uma alternativa para modelar dados de sobrevivência com longa duração. Nesse modelo, um efeito aleatório, denominado fragilidade, é introduzido na função de risco com o objetivo de controlar a heterogeneidade não observável das unidades em estudo, inclusive a dependência das unidades que partilham os mesmos fatores de risco. Fazendo o uso do pacote GAMLSS do R, consideramos dados reis para medir uma possível heterogeneidade entre os indivíduos. A metodologia também é ilustrada com dados artificiais, através do qual mostramos a probabilidade de cobertura dos parâmetros envolvidos em diferentes tamanhos de amostras. Discutimos também, o custo de estimar a proporção de curados na população quando um efeito aleatório é introduzido no modelo.

Neste trabalho propomos o modelo de mistura padrão Weibull Modificada Generalizada (GMW), que é baseado no modelo de mistura padrão de Berkson & Gage (1952), assumindo que a função de sobrevivência base provém da distribuição (GMW). Essa distribuição é capaz de modelar taxas de falhas monótonas e também as não monótonas, o que são bem comuns em análise de sobrevivência. A distribuição (GMW) apresenta vários sub-modelos como, as distribuições, exponencial, Weibull, Weibull exponenciada, Weibull modificada, entre outras. O modelo proposto possui a vantagem em relação aos modelos de sobrevivência usuais, no sentido de incorporarem a heterogeneidade de duas subpopulações (imunes e susceptíveis) ao evento de interesse. Foi ajustado o modelo e seus sub-modelos a dados reais de sobrevivência, comparamos a curva paramétrica estimada com a curva de sobrevivência empírica dada por Kaplan-Meier. Pelos critérios AIC, BIC e a distância entre as curvas (medida através da norma euclidiana) selecionamos o melhor modelo. Para o conjunto de dados analisado, o parâmetro de cura foi altamente significativo, indicando que uma parcela da população foi curada.

We introduce the beta extended Weibull family of distributions which
contains as special sub-models some important distributions discussed in the literature, such as the generalized modified Weibull, beta Weibull, beta exponentiated Weibull,
beta exponential, beta modified Weibull and Weibull distributions, among
several others. New distributions are proposed as members of this
family, for example, the beta XTG, beta log-Weibull,
beta Chen and beta Gompertz distributions.
We derive the moments and the moment generating function of the new family.
Maximum likelihood estimation is proposed for estimating the model parameters.
We calculate the observed information matrix. Some new distributions are
used to improve the analysis of the Aarset's data.

O problema de confiabilidade de sistemas vem sendo tratado há muito tempo. Cada vez mais se torna importante garantir o funcionamento destes sistemas. Neste trabalho estudamos a teoria de riscos competitivos (especificamente, problemas com dois fatores de risco), através da comparação de três métodos de estimação. São eles: frequentista paramétrico, o estimador de Kaplan-Meier e Bayesiano paramétrico; em que no caso paramétrico utilizamos o modelo Weibull para estimar a função de sobrevivência. Devido à complexidade matemática da distribuição a posteriori do método Bayesiano, recorreu-se ao algoritmo de Metropolis Hasting. As comparações foram realizadas através de simulação de vários conjuntos de dados, com diferentes tamanhos amostrais. As métricas de comparação utilizadas foram: erro quadrático médio (EQM) e erro máximo absoluto (EMA) dos estimadores em relação à verdadeira distribuição. Os resultados das comparações mostraram que o estimador de Kaplan-Meier foi o de pior desempenho e as estimativas paramétricas pelo método frequentista e Bayesiano foram equivalentes.