Inferência Estatística

Neste trabalho apresentamos uma família de distribuicoes com taxa de risco crescente que generaliza muitas das distribuicoes compostas propostas na teoria de sobrevivência para modelar tempos de ocorrência de um evento. Deduzimos esta distribuicao assumindo uma estrutura de ativacao latente para explicar a ocorrência do evento de interesse, onde o número de causas deste evento segue uma distribuicao de series de potências (truncada no zero) e os tempos de ativacao destas causas seguem uma distribuicao exponencial. Apresentamos alguns casos particulares e aplicamos inferência por máxima verossimilhanca em um conjunto de dados reais.

A execução de testes de completa aleatoriedade espacial para análise de padrões pontuais localizados em uma região planar é importante em diversas áreas do conhecimento, tais como, a ecologia e a epidemiologia. Inicialmente, os trabalhos que tratavam desse tema foram desenvolvidos através do chamado Método de Distância visto, por exemplo, em Holgate(1965) e Besag e Gleaves(1973). Nessa metodologia, as unidades amostrais são pontos arbitrários selecionados na região em estudo e a inferência estatística é baseada na distância entre cada ponto e os eventos observados mais próximos a ele. Já em Assunção(1994) e Assunção e Reis(2000), introduziu-se uma abordagem diferente, o Método de Ângulo. Nesse caso, a informação utilizada é o ângulo formado entre os vetores que ligam o ponto arbitrário aos seus primeiro e segundo eventos mais próximos. Os testes pertencentes ao Método de Ângulo apresentam um poder menor que aqueles classificados no Método de Distância, embora sejam mais práticos em campo. Este trabalho teve o objetivo de unir simultaneamente as medidas já propostas na literatura, distância e ângulo, em novos testes de hipóteses para completa aleatoriedade espacial. A proposta resultou em testes mais poderosos que os demais considerados no estudo.

Neste trabalho propomos uma extensão dos modelos de riscos híbridos com threshold stress (Tojeiro e Louzada-Neto, 2009), os quais generalizam os modelos de riscos proporcionais de Cox e os de taxa de falha acelerada, introduzindo na função de risco do modelo efeitos aleatórios, também conhecidos como termos de fragilidade, com o objetivo de captar uma possível dependência e heterogeneidade não observada em dados de sobrevivência. Em termos estatísticos, um modelo de fragilidade pode ser visto como um modelo de efeitos aleatórios para dados de eventos recorrentes no tempo, onde o efeito aleatório tem um efeito multiplicativo na função de risco base. Quando mais de um tempo de sobrevivência é observado para cada indivíduo e para os quais a suposição de dependência é válida, temos dados de sobrevivência multivariados. No caso univariado, onde cada indivíduo tem sua própria fragilidade, o efeito aleatório é introduzido para que se possa medir uma possível heterogeneidade, de modo que a influência de covariáveis não observadas, possa ser identificada. Propomos também um modo conveniente de se obter através do modelo proposto a função de risco e sobrevivência não condicionais a fragilidade, com parâmetros de estresse limiar e covariáveis e consequentemente a verossimilhança não-condicional, utilizando-se de ferramentas como a transformada de Laplace (Vaupel et al. 1979), de tal forma que garanta a identificabilidade paramétrica do modelo. Consideraremos dados de sobrevivência univariados, para descrever a influência de covariáveis não observadas (heterogeneidade), em um conjunto de dados de pacientes com câncer de mama do HC-FMRP USP. Através do Threshold Stress obtemos a dose de docetaxel a qual deve ser aplicada as pacientes em fase de quimioterapia. A metodologia também é ilustrada com um conjunto de dados artificiais, através do qual mostramos a probabilidade de cobertura dos parâmetros envolvidos em diferentes tamanhos de amostras.

A teoria dos modelos lineares generalizados é muito utilizada na estatística, para a modelagem de observações provenientes da distribuição Normal, mas, principalmente, na modelagem de observações cuja distribuição pertença à família exponencial de distribuições. Alguns exemplos são as distribuições binomial, gama, normal inversa, dentre outras. Ajustado um modelo, para verificar a adequação do ajuste, são aplicadas técnicas de diagnósticos e feita uma análise de resíduos. As propriedades dos resíduos para modelos lineares generalizados não são muito conhecidas e resultados assintóticos são o único recurso. Este trabalho teve como objetivo estudar as propriedades assintóticas do resíduo de Wald, e realizar correções para que sua distribuição se aproxime de uma distribuição normal padrão. Uma aplicação das correções para o resíduo de Wald foi feita para cinco conjuntos de dados. Em três conjuntos, a variável resposta apresentava-se na forma de contagem, e para a modelagem utilizou-se a distribuição de Poisson. Dois outros conjuntos são provenientes de delineamentos experimentais inteiramente casualizados, com variável resposta contínua e para a modelagem utilizou-se a distribuição normal. Um estudo de simulação foi conduzido, utilizando-se o método de Monte Carlo, e concluiu-se, que com as correções realizadas no resíduo de Wald, houve uma melhora significativa em sua distribuição, sendo que a versão melhorada do resíduo tem distribuição que aproxima mais de uma distribuição normal padrão.

Durante a fase de planejamento de um experimento, um dos grandes desafios é lidar com a limitação de recursos. Assim, planos completamente aleatorizados nem sempre representam uma alternativa viável de realizar um experimento. Naturalmente, planos experimentais com restrições na aleatorização, como os da classe Split-plot e Strip-plot tornam-se práticos e úteis. Neste trabalho, aborda-se restrições na aleatorização no contexto de experimentos
com misturas. O plano sugerido envolve misturas com restrição na aleatorização do tipo Strip-plot possuindo réplicas somento do ponto central dos componentes da misturas e das variáveis de processo. O objetivo é verificar a eficácia de métodos de estimação de parâmetros para este tipo de experimento. Serão observados o método do Erro Puro e da Máxima Verossimilhança Restrita. Ao final, discussões sobre os resultados obtidos e sugestões para novas investigações são dadas.

Os modelos de sobrevivência usuais assumem que todas as observações são suscetíveis ao evento de interesse, mesmo que não observado. No entanto, existem atualmente algumas situações em que, por exemplo, um grupo de pacientes responde favoravelmente ao tratamento e, após um longo período de seguimento, são considerados curados. Exemplos de situações com pacientes curados são estudos de alguns tipos de câncer, em que o evento de interesse pode ser tanto a reincidência ou o óbito, estudos de HIV, estudos de pacientes com insuficiência cardíaca, entre outros. Para analisar adequadamente os dados de problemas em que existe fração de curados, alguns modelos apropriados de sobrevivência, conhecidos como modelos com fração de cura, foram propostos na literatura. Os modelos já propostos envolvem modelagem paramétrica e alguns modelos semiparamétricos. Neste trabalho, são propostos estimadores não paramétricos para a fração de cura e para a probabilidade de sobrevivência dos pacientes não curados, baseados na técnica IPW (Inverse Probability Weighting). Algumas propriedades dos estimadores propostos são discutidas e é apresentada uma aplicação a dados reais, em que deseja-se estudar a ocorrência da primeira anemia em doadores frequentes de sangue.

Na prática, recomenda-se avaliar a suposição de homogeneidade de variâncias priori a análise de variância usual. Entretanto, em muitas áreas de aplicações, não somente priori a análise de variância, é importante avaliar a homogeneidade de variâncias por si só. Deste modo, este trabalho teve como objetivo avaliar a hipótese de homogeneidade das variâncias, via simulação Monte Carlo com o intuito de estimar o poder dos testes: Levene, Bartlett, Fligner-Killeen e de Hartley.

Na última década, diversos resultados de natureza teórica e aplicados surgiram como alternativas à modelagem com erros normais como, por exemplo, o uso de distribuições simétricas (ou elípticas). Grande parte desses resultados podem ser encontrados em Fang et al. (1990) e Fang e Anderson (1990). Esta classe de distribuições contempla distribuições de caudas leves e pesadas, tais como, t de Student, Logística tipo I e II, Normal, Normal Contaminada, dentre outras. Na classe dos modelos não-lineares simétricos, abordamos a situação em que os parâmetros de dispersão não são constantes para todas as observações, havendo assim uma estrutura heteroscedástica. Neste trabalho, desenvolvemos um fator de
correção tipo-Bartlett para a estatística escore nos modelos não lineares simétricos heteroscedásticos, com funções de ligação quaisquer para a média e para o parâmetro de dispersão. A fórmula da correção é dada em notação matricial e pode ser implementada em um sistema de computação algébrica para se obter expressão em forma fechada quando aplicada a modelos especiais. Este fator de correção obtido generaliza o resultado em Cysneiros et al. (2008), já que estes autores desenvolveram um fator de correção tipo-Bartlett para a estatística escore nos modelos nãolineares simétricos homoscedásticos.
Comparação do desempenho do teste escore com suas respectivas versões corrigidas foram feitas em termos
de tamanho e poder, em amostras pequenas.

Este trabalho tem por objetivo estudar, através de simulações, alguns intervalos de credibilidade para o parâmetro da distribuição de Poisson, construídos por meio de distribuições a priori não informativas e informativas, e comparar os mesmos com o intervalo de confiança exato. Ou seja, desejamos verificar como estes intervalos se comportam com relação à probabilidade de cobertura e a amplitude média para diversos tamanhos amostrais e diferentes valores do parâmetro, e verificar qual deles é melhor para cada situação.

For the first time, we introduce the beta generalized logistic distribution which is obtained by compounding the beta and generalized logistic distributions. The shape of the new distribution is quite flexible, specially the skewness and the tail weights, due to the two extra shape parameters. We obtain general expansions for the moments and quantile functions. The estimation of the parameters is investigated by maximum likelihood. Some related distributions are studied in detail. An application to a real data set is given to show the flexibility and potentiality of the new distribution.