Análise de Sobrevivência e Confiabilidade

A análise de sobrevivência consiste numa coleção de procedimentos usados para descrever e analisar dados relacionados ao tempo. Um complicador presente neste tipo de análise é a presença de observações censuradas ou observação parcial da resposta. Motivados pelos dados referente ao estudo dos tempos de internação de pacientes viciados em heroína (ver Kleinbaum (1995)), um estudo nesta área foi realizado. Ao analisar os dados, nos deparamos com a presença de longa-duração, além da presença de covariáveis. Para modelagem dos dados, usamos do modelo proposto por Berkson & Gage (1952). Assim, conseguimos incorporar a heterogeneidade da
população, através de um parâmetro de longa-duração. Além disso, utilizamos do modelo exponencial com regressão no parâmetro de escala para incorporar, além da longa-duração, as covariáveis em estudo.

Palavras-chave: Análise de Sobrevivência, longa-duração, regressão, exponencial.

Neste trabalho apresentamos o modelo de risco logístico generalizado dependente do tempo (GTDL) com fragilidade. Utilizando dados gerados calculamos a probabilidade de cobertura para diferentes porcentagem de observações censuradas e tamanho de amostra. Também calculamos a inflação da variância para os parâmetros que medem o efeito do tempo e da covariável quando estimamos o parâmetro da fragilidade dos dados.

Based on the Kumaraswamy distribution (Jones, 2009), we study the so-called Kum-generalized gamma distribution that is capable of modeling bathtub-shaped hazard rate functions. The beauty and importance of this distribution lies in its ability to model monotone and non-monotone failure rate functions, which are quite common in lifetime data analysis and reliability. The new distribution has a number of well-known lifetime special sub-models such as the exponentiated generalized gamma, exponentiated Weibull, exponentiated generalized half-normal, exponentiated gamma, generalized Rayleigh, among several others. Some mathematical properties of the Kum-generalized gamma distribution are studied. We obtain two infinite sum representations for the moments and for the moment generating function. We calculate the density of the order statistics and two expansions for their moments. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters and the observed information matrix is derived. Two real data sets are analyzed with this distribution.

For the first time, a five-parameter distribution, so-called the beta Burr XII distribution, is defined and investigated. The new distribution contains as special sub-models some well-known distributions discussed in the literature, such as the logistic, Weibull and Burr XII distributions, among several others. We derive its moment generating function. As a special case, we obtain the moment generating function of the Burr XII distribution, which seems to be a new result. Moments, mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves and reliability are provided. We derive two representations for the moments of the order statistics. The method of maximum likelihood is proposed for estimating the model parameters. We obtain the observed information matrix. An application to a real data set demonstrates that the new distribution can provide a better fit than other classical models. We hope that this generalization may attract wider applications in reliability, biology and lifetime data analysis.

In this work, we introduce a Bayesian Analysis for the Block &
Basu bivariate exponential distribution using Markov Chain Monte
Carlo (MCMC) methods and considering lifetimes in presence of
covariates and censored data. Posterior summaries of interest are
obtained using the popular WinBUGS software. An numerical illustration
is introduced considering a medical data set related to the
recurrence times of infection for kidney patients.

In this paper we propose a new lifetime distribution which can handle bathtub-shaped, unimodal, increasing and decreasing hazard rate functions. The model has three parameters and generalizes the exponential power distribution proposed by Smith & Bain (1975) by inclusion of an additional shape parameter. Maximum likelihood estimation procedure is discussed. A small-scale simulation study examine the performance of the likelihood ratio statistics under small and moderate sized samples. Three real data sets illustrate the methodology.

Em aplicações na área de análise de sobrevivência é frequente a ocorrência de função de taxa de falha em forma de U. As distribuições tradicionalmente usadas não apresentam essa propriedade. Considerando dados censurados, é proposto utilizar a distribuição beta Weibull modificada, que apresenta função de taxa de falha em forma de U, para descrever o comportamento do tempo de sobrevivência e é apropriada na discriminação entre alguns modelos probabilísticos alternativos, tais como, a distribuição Weibull, a distribuição Weibull exponenciada, a distribuição Rayleigh generalizada, distribuição Weibull modificada e a distribuição Weibull modificada generalizada. O método de máxima verossimilhança será usado para estimar os parâmetros dos modelos. Para selecionar um modelo que melhor se ajusta aos dados será usado o teste da razão de verossimilhança e os critérios AIC e BIC. Conjunto de dados real será usado para ilustrar a aplicação da nova distribuição. O software R foi usado para análise dos dados. Para ilustrar o uso desta distribuição, foi usado conjunto de dados com 148 crianças contaminadas pelo HIV por via vertical do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto.

We propose the use of long-term models as marginal distributions of bivariate survival times with dependence function modeled by copulas, obtaining a straightforwardly extension of the model proposed by Romeo et al (2006) and a more appropriate model for The Diabetic Retinopathy Study Research Group (1976) data.

Consideramos técnicas de predição baseadas em modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para dados de sobrevivência correlacionados. Além do enfoque bayesiano através do Estimador de Bayes Empírico, também discutimos sobre o uso de um preditor clássico, o Melhor Preditor Linear Não Enviesado Empírico (EBLUP). Para ilustrar a utilização desses preditores, fazemos aplicações a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de poços petrolíferos da Bacia Potiguar. Nesse contexto, o objetivo é predizer os riscos/probabilidades de falha com a finalidade de subsidiar programas de manutenção preventiva. Os resultados obtidos mostram que ambos os métodos são adequados para prever falhas futuras, proporcionando decisões corretas em relação ao emprego e economia de recursos para manutenção preventiva.

Statistical models for recurrent events are of great interest in repairable systems reliability and maintenance. The adopted model under minimal repair maintenance is frequently a Nonhomogeneous Poisson Process with the Power Law Process (PLP) intensity function. Although inference for the PLP is generally based on maximum likelihood theory, some advantages of the Bayesian approach have been reported in the literature. In this paper it is proposed that the PLP intensity be reparametrized in terms of ($\beta;\eta$), where $\beta$ is the elasticity of the mean number of events with respect to time and $\eta$ is the mean number of events for the period in which the sistem was actually observed.
It is shown that $\beta$ and $\eta$ are orthogonal and that the likelihood becomes proportional
to a product of Gamma densities. Therefore, the family of natural conjugate priors is
also a product of Gammas. The idea is extended to the case that several realizations of
the same PLP are observed along overlapping periods of time. The results are applied
to a real problem concerning the determination of the optimal periodicity of preventive
maintenance for a set of power transformers. Some Monte Carlo simulations are provided
to study the frequentist behavior of the Bayesian estimates and to compare them with
the maximum likelihood estimates.