Diagnóstico baseado na influência local conforme para os modelos de regressão Birnbuam-Saunders e senh-normal

Em nosso trabalho, estudamos a influência local mediante a curvatura normal conforme, proposta por Poon & Poon (1999), e aplicamos a mesma sobre os modelos de regressão log-Birnbaum-Saunders(com dados censurados) e senh-normal. Até meados da década de 1980, as técnicas de diagnóstico baseavam-se em análise de resíduos. Posteriormente, Cook(1986) propôs uma metodologia inovadora denominada influência local, sendo capaz de avaliar, por meio de uma medida apropriada de influência, a estabilidade das estimativas fornecidas por um modelo estatístico adotado mediante pequenas perturbações nos dados ou no próprio modelo. O método de influência local baseia-se em conceitos da geometria diferencial, em particular o de curvatura normal, para estudar o comportamento local de uma superfície chamada gráfico de influência. Mais precisamente, Cook (1986) sugere que examinemos as direções em que a curvatura normal é máxima, pois a partir dessas identificamos observações potencialmente influentes sob o esquema de perturbação no qual sujeitamos o modelo. Porém, Poon & Poon(1999) chamam atenção para o fato de que a curvatura normal pode assumir qualquer valor real e não é invariante sob uma mudança uniforme de escala, ocasionando perda de objetividade no julgamento da grandeza da curvatura. Com o objetivo de solucionar essa problemática e, conseqüentemente, aperfeiçoar o método de influência local, os mesmos propõem que façamos uso da curvatura normal conforme que está relacionada com a curvatura normal, mas assume valores em um intervalo limitado da reta real e é invariante sob uma classe de reparametrizações denominadas reparametrizações conforme. A curvatura normal conforme combinada com suas propriedades nos dão suporte para construirmos valores de referência que permitem julgarmos, de forma objetiva, a grandeza dessa curvatura. A distribuição Birnbaum-Saundres(BS), desenvolvida por Birnbaum-Saundres(1969a), relaciona o tempo até a ocorrência de falha com uma quantidade de dano acumulativo que supomos seguir uma distribuição normal. Atualmente, a distribuição BS tem sido amplamente aplicada em análise de tempo de vida de materiais, particularmente em processo de fadiga. Uma relação existente em a distribuição BS sob uma transformação logarítmica e a distribuição senh-normal(SN), desenvolvida por Rieck & Neldeman (1991), motivou a inclusão desta última no presente trabalho. Ademais, a distribuição senh-normal é uma distribuição simétrica que possui curtose maior ou menor do que a distribuição normal. Portanto, a mesma é uma alternativa ao modelo normal. A dissertação apresenta cinco capítulos. No primeiro, introduzimos algumas noções de análise de sobrevivência, pois a variável que segue uma distribuição BS trata-se de uma distribuição de tempo de vida. No Capítulo 2, apresentamos a distribuição (BS), a distribuição senh-normal(SN) e suas propriedades, assim como o modelo de regressão log-Birnbaum-Saunders com dados censurados. No terceiro capítulo, apresentamos a definição de curvatura normal conforme combinada com suas propriedades e a técnica de influência local por meio da curvatura normal conforme. No quarto, aplicamos essa técnica sobre o modelo de regressão log-Birnbaum-Saunders com dados censurados; ponderação de casos, perturbação na resposta e perturbação na variável explicativa foram os esquemas de perturbação considerados. Além disso, incluímos um exemplo ilustrativo onde dados reais são analisados, proporcionando uma comparação entre a nossa análise e a feita por Leiva, Barros, Paula & Galea(2007). No último capítulo, aplicamos a técnica de influência local sobre os modelos de regressão lineares com erro senh-normal; dois esquemas de perturbação são considerados. Assim como no Capítulo 4, analisamos um conjunto de dados reais, anteriormente estudado por Poon & Poon(1999) sob a hipótese de erros normais, proporcionando uma comparação entre as análises.