Estatística Não-Paramétrica

In this work we present a methodology of estimation of functional parameters that appear in models that are described by partial differential equations. We will focus on the following model: $$f\frac{\partial^2 u }{\partial t^2}+g\frac{\partial u }{\partial t}+hu=\frac{\partial }{\partial x}\left[{\mathcal{K}}\frac{\partial u}{\partial x}\right],$$ where the parameters $f,g,h$ and ${\mathcal{K}}$ are real valued functions of the real variable $x.$ We assume we know $N$ functions $v_1(x,t),...,v_N(x,t)$ that satisfy, for each $i$, $1\le i\le N,$ $v_i=u_i+\epsilon_i,$ where $u_i$ is a solution of the PDE and $\epsilon_i$ is small amplitude i.i.d. noise.

Nesta dissertação descrevemos e implementamos procedimentos para estimação não paramétrica da cópula e da função de Sibuya, e também procedimentos para análise de dependência bivariada baseado no comportamento de suas curvas de nível. Além disso, descrevemos e implementamos o procedimento chi-plot assim como um procedimento para a análise de dependência bivariada com presença de censura na amostra. Particularmente, propomos uma maneira de usá-lo em uma análise de correlação local. O desempenho dos procedimentos propostos são ilustrados e avaliados em casos de estruturas de correlação simples, mas também em esquemas de correlação mais complexa.

Análise de dados funcionais baseados em ondaletas é uma abordagem moderna para lidar com inferência estatística quando as observações são curvas ou imagens. Fazer inferência (estimação e testes) no domínio ondaleta é benéfico em vários aspectos, tais como: redução de dimensionalidade, descorrelação, localização e regularização. Neste trabalho estendemos alguns resultados de Abramovich et al. (2004) para o caso em que as observações não são iid.

This work deals with the problem of estimating covariance functions for functional data, when the available sample consists of sums of curves, rather than individual observations. That is, the population is divided into subpopulations of known sizes and the observations are the sum of all curves for the individuals in the population. We propose (and compare) different methods based on B-Splines, via simulation and application to a real data set, hailing from the electrical energy distribution context.