Métodos Bayesianos para Estimação em Modelos de Regressão Beta

Modelos de regressão são amplamente utilizados em diversas áreas de conhecimento pois contemplam situações em que a resposta de interesse depende de um conjunto de variáveis explicativas. Em particular, modelos lineares normais são os mais comumente utilizados na literatura, porém nem sempre são adequados por não contemplarem situações tais como assimetria, domínios limitados, etc.

Como alternativa a estes modelos, trataremos do modelo de regressão beta. Neste, assumiremos respostas contínuas restritas ao intervalo (0,1) modeladas através de distribuições beta cujas médias dependem de variáveis explicativas através de uma função de ligação. Além de acomodar assimetrias devido a flexibilidade desta família de distribuições, este modelo é especialmente interessante para análise de taxas, percentuais e proporções.

Abordaremos tal modelo através de uma perspectiva Bayesiana, apresentando diferentes métodos de estimação e comparando os resultados. Em particular, estimativas serão obtidas tanto através de estratégias numéricas, com a utilização de métodos de Monte Carlo via cadeias de Markov, quanto através de aproximações analíticas, com a utilização do INLA (Integrated Nested Laplace Approximation) e da estimação Linear de Bayes.

Exemplos com dados simulados e dados reais serão apresentados com o intuito de ilustrar os métodos.