René Descartesfoi um filósofo cuja obra, La Géometre, inclui a aplicação da álgebra à geometria, o que originou a Geometria Cartesiana.

Descartes foi educado no colégio Jesuíta de La Flèche, em Anjou, que frequentou dos oito aos dezesseis anos. Lá ele aprendeu lógica, filosofia aristotélica tradicional e matemática. Um fato curioso que teve início nesta época foi que, devido à sua saúde frágil, era permitido ao jovem Descartes permanecer na cama até onze horas da manhã. E ele manteve este hábito até o dia de sua morte.

Ainda na escola, René lançou as bases do trabalho de sua vida. Ele percebeu como eram pequenos os seus conhecimentos e que a matemática era a única matéria que o atraía. Essa idéia foi o fundamento do seu modo de pensar.

Terminados os estudos no colégio, Descartes foi para a universidade de Poitiers, onde se formou em direito (1616). Depois disso, alistou-se na escola militar de Breda. Em 1618, começou a estudar matemática sob a tutela do cientista holandês Isaac Beeckman, e a procurar por uma ciência natural única.

Em 1619, juntou-se ao exército da Bavária, e começou a viajar pela Europa. Numa dessas viagens, conheceu Mersenne, que o manteve em contato com o mundo científico por muitos anos. Em 1628, cansado das viagens e depois de muito ponderar, Descartes decidiu fixar residência na Holanda, que ele pensava se adequar à sua natureza.

Logo que chegou a Holanda, começou a trabalhar em seu maior tratado em física: Le Monde, ou Traité de la Lumière. Quando estava prestes a terminar, a notícia da condenação de Galileu a prisão domiciliar chegou aos seus ouvidos, e Descartes achou melhor não publicar sua obra (e de fato, ela só foi publicada, parcialmente, após a sua morte).

Descartes foi pressionado por vários de seus colegas cientistas (como Mydorge, Hortensius, Huygens e Frans van Schooten), a publicar Le Monde. Ele resistiu, mas escreveu um outro tratado científico entitulado Discours de la méthod pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences. Três apêndices a esse trabalho foram La Dioptrique, Les Météores, e La Géometrie. O tratado foi publicado em 1637, em Leiden, e sobre ele escreveu Descartes a Mersenne:

Eu tentei, com Dioptrique e Météores, mostrar que meu método é melhor que o corriqueiro, e com La Géometre, demonstrá-lo.

O trabalho demonstra o que Descartes tinha como filosofia: que somente a matemática era correta, portanto tudo deveria se basear nela.
La Dioptrique é, em essência, um trabalho em óptica, cujo valor está nos resultados experimentais encontrados por Descartes. Les Météores é um trabalho sobre meteorologia, na verdade, é o primeiro trabalho em que se tentou consolidar o estudo do clima em bases científicas. Entretanto, sua contribuição para essa área não foi grande, pois a obra contém muitos conceitos errados, alguns dos quais poderiam ser verificados com a realização de experimentos simples (exemplo disso é a afirmação feita de que a água que tenha sido fervida congela mais rápido).
La Géométrie é claramente a parte mais importante da produção científica de Descartes. Scott resumiu a importância desse trabalho em quatro pontos:

1. Ela dá o primeiro passo em direção à teoria das invariâncias, que mais tarde acabou por desrelativizar o sistema de referência e remover arbitrariedades.
2. A Álgebra possibilita o reconhecimento de problemas típicos em geometria e o estabelecimento de relações entre problemas aparentemente desconexos quando tratados em caráter geométrico;
3. A Álgebra traz para a geometria princípios naturais de divisão e de hierarquia de métodos;
4. Não somente a álgebra possibilita a resolução de várias questões em geometria, como fornece múltiplas opções para isso. Permite que se decidam por métodos mais elegantes, mais rápidos ou mais completos.

Algumas idéias em La Géométrie podem ter sido baseadas em trabalhos de Oresme, mas nestes não há indícios de ligação entre a álgebra e a geometria. Há também suspeitas de que os resultados alcançados pelo matemático Harriot em seus estudos em equações tenham influenciado Descartes. Mas este, sempre declarou (falsamente) nunca ter sido influenciado por ninguém em seus trabalhos.

Em 1641, Descartes publicou Meditations on First Philosophy (considerações em primeira filosofia), destinada a filósofos e teólogos. A obra consiste de seis considerações: Das coisas que nós talvez duvidemos, Da Natureza da Mente Humana, De Deus: Que Ele Existe, Da Verdade e do Erro, Da Essência das Coisas Materiais, Da Existência das Coisas Materiais e Da Real Distinção Entre a Mente e o Corpo do Homem.

O trabalho mais compreensível de Descartes, Principia Philosophiae, foi publicado em Amsterdã em 1644. Composto de quatro partes, Os Princípios do Conhecimento Humano, Os Princípios das Coisas Materiais, Do Mundo Visível e A Terra, ele se propõe a fundamentar todo o universo na matemática, reduzindo seu estudo ao da mecânica.

Este é um ponto de vista importante. Descartes não acreditava na ação à distância. Dessa forma, não poderia haver vácuo cercando a Terra, ou não haveria transferência de forças.

Em muitos aspectos, a teoria de Descartes de que as forças agem por contato é mais satisfatória do que o misterioso efeito da gravidade agindo à distância. Entretanto, sua mecânica deixa muito a desejar. Ele assume que todo o universo é preenchido com matéria a qual, devido a algum movimento inicial, acionou um sistema de vórtices que carrega as estrelas e os planetas em sua trilha.

Apesar de todas as falhas na teoria dos vórtices, o modelo de Descartes foi aceito ainda muitos anos depois de Newton provar sua impossibilidade. Como coloca Brewster, um dos biógrafos de Newton:

A mente desinstruída de Descartes não podia admitir a idéia de grandes massas suspensas no espaço vazio, mantidas em suas órbitas apenas por uma influência invisível?

Em 1649, a rainha Christina da Suécia persuadiu Descartes a se mudar para Estocolmo. Como a rainha queria desenhar tangentes às cinco da manhã todos os dias, ele abandonou seu hábito de acordar tarde. Após alguns meses andando pelo palácio nas madrugadas frias da capital sueca, Descartes morreu de pneumonia.