Quando Augustin-Louis Cauchy era uma criança, Paris era um lugar difícil de se viver devido aos eventos relativos à Revolução Francesa. Com quatro anos, seu pai, temendo por sua vida em Paris, mudou-se com a família para Arcueil.

Logo eles voltaram a Paris e o pai de Cauchy era participante ativo em sua educação. Laplace e Lagrange visitavam regularmente a casa da família Cauchy e Lagrange em particular parecia ter um interesse maior na educação matemática do jovem Cauchy. Lagrange aconselhou ao pai de Cauchy a primeiro dar uma boa base em línguas para depois começar os estudos de Matemática. Em 1802 Augustin-Louis entrou na École Centrale du Panthéon, onde passou dois anos estudando línguas clássicas.

Em 1804 Cauchy tomou aulas de Matemática e fez o exame de admissão para a École Polytechnique em 1805. Ele foi examinado por Biot e ficou em segundo lugar. Lá teve aulas com Lacroix, de Prony e Hachette, sendo tutorado em Análise por Ampère. Em 1807 graduou-se e entrou na escola de engenharia École des Ponts et Chaussées. Ele era um estudante excepcional e por seu trabalho prático foi designado para trabalhar sob as vistas de Pierre Girard, no projeto do Canal Ourcq.

Em 1810 Cauchy arrumou seu primeiro emprego em Cherbourg para trabalhar no porto para a frota de invasão Inglesa de Napoleão. Ele levou com ele uma cópia de Méchanique Céleste, de Laplace e de Thèorie des Fonctions. Apesar da carga intensa de trabalho no porto, Cauchy dedicou-se intensamente à pesquisa matemática e ele provou em 1811 que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces. Ele submeteu seu primeiro trabalho neste tópico e então, encorajado por Legendre e Malus, submeteu outro sobre polígonos e poliedros em 1812. Cauchy sentia que deveria retornar a Paris se quisesse deixar sua marca na pesquisa. Infelizmente Cauchy voltou pelos motivos errados: provavelmente uma severa depressão.

De volta a Paris, Cauchy investigou funções simétricas e submeteu um artigo sobre este tópico em novembro de 1812, que foi publicado no Journal of the École Polytechnique em 1815. Contudo ele deveria voltar a Cherbourg em fevereiro de 1813, quando tivesse recobrado sua saúde, mas isto não se encaixava com suas ambições matemáticas. Seu pedido a de Prony para ser um professor associado na École des Ponts et Chaussées foi recusado, mas foi-lhe permitido continuar como engenheiro no projeto do Canal Ourcq, ao invés de voltar a Cherbourg.

O que realmente Cauchy desejava era uma carreira acadêmica e então inscreveu-se para um posto no Bureau des Longitudes. Legendre ficou com a vaga. Também falhou ao se inscrever para a seção de geometria do Institute, indo a vaga para Poinsot.

Outros postos ficaram vagos, mas um em 1814 foi a Ampère e uma vaga em Mecânica no Institute, que era de Napoleão Bonaparte, foi para Molard. Na última eleição Cauchy não recebeu um único voto! Contudo sua produção matemática continuava grande e em 1814 ele publicou um trabalho sobre integrais definidas que posteriormente viria a se tornar a base da teoria de funções complexas.

Em 1815 Cauchy perdeu para Binet um cadeira em Mecânica na École Polytechnique, mas foi apontado como professor assistente de Análise. Ele era responsável pelo segundo ano de curso. Em 1816 ele ganho o Grand Prix of the French Academy of Science por um trabalho em ondas. Ele atingiu realmente a fama, porém, quanto submeteu um trabalho ao Institute resolvendo uma das afirmações de Fermat acerca de números poligonais feita a Mersenne. Graças à ajuda política Cauchy agora ocupava um posto na Academy of Sciences.

Em 1817 Cauchy substituiu Biot em seu posto no Collège de France, pois Biot saíra em expedição. Lá deu aulas sobre métodos de integração desenvolvidos por ele, mas ainda não publicados. Cauchy foi o primeiro a fazer um estudo rigoroso das condições de convergência de séries infinitas, além de sua rigorosa definição de integral. Seu texto Cours d'analyse de 1821 foi escrito para estudantes da École Polytechnique e tratava do desenvolvimento dos teoremas básicos do Cálculo, tão rigorosamente quanto possível.

Em 1826 começou um estudo do cálculo de resíduos em Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinétesimal enquanto que em 1829 em Leçons sur le Calcul Différential ele define pela primeira vez uma função complexa de uma variável complexa.

Em 1830 os eventos políticos em Paris e os anos de trabalho intenso começaram a cobrar seu preço e Cauchy decidiu tirar umas férias. Ele deixou Paris em setembro de 1830, antes da revolução de Julho, e passou algum tempo na Suíça. Lá ele foi um ajudante entusiástico na organização da Académie Helvétique mas este projeto colapsou pois ele foi pego em eventos políticos.

Eventos políticos na França significavam que Cauchy deveria jurar lealdade ao novo regime, mas tendo falhado em retornar a Paris, ele perdeu todas as suas posições. Em 1831 Cauchy foi a Turim e durante algum tempo, por oferecimento do Rei de Piemonte, ocupou uma cadeira de Física teórica. Ele ensinou em Turim em 1832. Menabrea assistiu a estas aulas em Turim e escreveu que os cursos

eram muito confusos, passando repentinamente de uma idéia a outra, de uma fórmula à próxima, sem nenhum esforço de dar uma conexão entre elas. Suas apresentações eram nuvens obscuras, iluminadas de tempos em tempos por um brilho de pura genialidade. ... dos trinta colegas comigo, eu era o único a perceber isto.

Cauchy voltou a Paris em 1838 e recuperou sua posição na Academia, mas não suas posições como professor por ter recusado jurar lealdade. De Prony morreu em 1839 e sua posição no Bureau des Longitudes tornou-se vaga. Cauchy era fortemente apoiado por Biot e Arago mas Poisson opunha-se radicalmente a ele. Cauchy foi eleito mas, tendo recusado-se a jurar lealdade, não foi indicado e não poderia participar de reuniões ou receber um salário.

Em 1843 Lacroix morreu e Cauchy tornou-se candidato para sua cadeira no Collège de France. Liouville e Libri eram também candidatos. Cauchy teria facilmente sido indicado, mas suas atividades políticas e religiosas (como ajudar os Jesuítas), foram fatores cruciais. Libri foi escolhido, claramente o mais fraco dos três matematicamente falando, e Liouville escreveu no dia seguinte que ele estava

profundamente humilhado como homem e como matemático pelo que acontecera ontem no Collège de France.

Durante este período a produção matemática de Cauchy foi menor do que no período de exílio auto-imposto. Ele fez trabalhos importantes na área de Equações Diferenciais e aplicações à Física Matemática. Ele também escreveu sobre Astronomia Matemática, especialmente por ser candidato a posições no Bureau des Longitudes. O texto em 4 volumes Exercises d'analyse et de physique mathematique publicado entre 1840 e 1847 mostrou-se extremamente importante.

Quanto Louis Philippe foi deposto em 1848 Cauchy recuperou suas posições na Universidade. A cadeira ocupada por Libri vagou (fugiu, acusado de roubar livros), sendo novamente disputada por Liouville e Cauchy. Liouville ganhou, azedando a relação entre os dois.

Os últimos anos da vida de Cauchy foram particularmente amargos, por ter se envolvido com Duhamel a respeito de um resultado sobre choques inelásticos. Foi provado que Cauchy estava errado, mas ele nunca admitiu isso.

Inúmeros termos em Matemática levam o nome de Cauchy: o teorema da integral de Cauchy, a teoria de funções complexas, o teorema de existência de Cauchy-Kovalevskaya, as equações de Cauchy-Riemman e as seqüências de Cauchy. Ele produziu 789 trabalhos em Matemática, um feito extraordinário.

Uma coleção com seus trabalhos, Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy (1882-1970), foi publicada em 27 volumes.