Gottfried Leibniz era filho de Friedrich Leibniz, professor de filosofia em Leipzig. Sua mãe chamava-se Catharina Schmuck, filha de uma advogado e terceira esposa de Friedrich. Leibniz foi criado praticamente pela mãe, pois seu pai morreu quando ainda tinha 6 anos de idade.

Aos 7 anos, Leibniz entrou na escola Nicolai, em Leipzig. Embora Latim tenha sido uma das matérias que lhe foi ensinada na escola, Leibniz foi autodidata em Latim avançado e Grego até os 12 anos. Sua motivação maior parece ter sido a vontade de ler os livros do pai. Conforme progredia nos estudos, foram-lhe ensinadas também lógica Aristotélica e teoria de categorização do conhecimento. Leibniz mostrava-se claramente insatisfeito com o sistema de Aristóteles e começou a desenvolver suas próprias idéias em como melhorá-lo. Em um período posterior de sua vida Leibniz reconheceu que nesta época ele estava tentando achar a ordem por trás de verdades lógicas, o que, ainda que ele não reconhecesse como tal, eram as idéias por trás de provas matemáticas rigorosas.

Em 1661, aos 14 anos, Leibiniz entrou para a Universidade de Leipzig. Pode nos parecer que ele tenha entrado na Universidade excepcionalmente jovem, mas é justo dizer que, apesar de realmente jovem, havia outros na mesma faixa etária. Ele estudou Filosofia, matéria bem ensinada em Leipzig, e Matemática, não tão bem ensinada. Lá Leibniz estudou retórica, latim, greco e hebraico. Ele graduou-se bacharel em 1663 com a tese De Principio Individui (Sobre os Princípios do Indivíduo) que:

... enfatizava o valor existencial do indivíduo, que não deve ser explicado pela matéria simplesmente ou pela forma tão pouco, mas pelo seu completo ser.

Após graduar-se Leibniz foi a Jena, passar as férias de verão. Lá conheceu o professor de Matemática Erhard Weigel. Weigel era também um filósofo e com sua ajuda, Leibniz começou a entender a importância do método matemático de demonstração em assuntos como lógica e filosofia. Weigel acreditava que o número era o conceito fundamental do Universo e suas idéias tiveram considerável influência sobre Leibniz. Em outubro de 1663 Leibniz volta a Leipzig, recomeçando seus estudos em direção a um doutorado em legislação. Ele recebeu o grau de Mestre em Filosofia por uma dissertação que combinava aspectos de Filosofia e lei, estudando as relações entre estes assuntos com idéias matemáticas aprendidas com Weigel. Sua mãe morreu poucos dias após Leibniz apresentar sua dissertação.

Após obter o título de bacharel em leis, Leibniz trabalhou em sua habilitação em Filosofia. Seu trabalho foi publicado em 1666 como Dissertatio de arte combinatoria (Dissertação sobre a arte da combinatória). Neste trabalho Leibniz afirmava reduzir todo o raciocínio e descoberta a uma combinação de elementos básicos tais como números, letras, sons e cores.

Apesar de sua crescente reputação, foi-lhe recusado o grau de doutor em leis em Leipzig. Não é muito claro porque isto aconteceu. É provável que, como um dos mais jovens candidatos e tendo apenas doze professores em leis disponíveis, ele deveria esperar outro ano. Contudo, há também uma história que a esposa do encarregado pela Universidade persuadiu-o a argumentar contra Leibniz, por alguma razão obscura. Leibniz não estava preparado para aceitar qualquer tipo de atraso e foi imediatamente para a Universidade de Altdorf, onde recebeu o título de doutor em leis em fevereiro de 1667, por sua tese De Casibus Perplexis.

Leibniz recusou a promessa de uma cadeira em Altdorf porque tinha outros planos em mente. Ele trabalhou como secretário para a Sociedade Alquímica de Nuremberg por algum tempo tendo então encontrado o Barão Johann Christian von Boineburg. Em novembro de 1667 Leibniz estava vivendo em Frankfurt, empregado por Boineburg. No correr dos anos Leibniz envolveu-se em uma grande variedade de projetos diferentes (científicos, literários e políticos). Ele levou em frente sua carreira nas leis, trabalhando na corte de Mainz antes de 1670.

Um dos objetivos de longo prazo (a vida toda, talvez) era organizar todo o conhecimento humano. Certamente ele viu seu trabalho como legislador como parte deste ideal. Ainda com este intuito, tentou unificar os trabalhos das sociedades científicas, de forma a coordenar a pesquisa. Leibniz começou a estudar o movimento, e embora ele tivesse em mente o problema de explicar os resultados de Wren e Huyghens sobre colisões elásticas, ele começou com idéias abstratas de movimento.

Em 1671 ele publicou Hypothesis Physica Nova (Novas Hipóteses Físicas). Neste trabalho afirmou, como Kepler, que o movimento depende da ação de espíritos. Ele entrou em contato com Oldenburg, o secretário da Royal Society of London, e dedicou alguns de seus trabalhos para a Royal Society e para a Paris Academy. Leibniz também matinha contato com Carcavi, o bibliotecário real em Paris.

Leibniz desejava visitar Paris para fazer mais contatos científicos. Ele havia começado a desenvolver uma máquina calculadora que, ele imaginava, despertaria algum interesse. Ele criou um plano político para tentar persuadir a França a invadir o Egito. Em 1672 Leibniz foi a Paris com o patrocínio de Boineburg para tentar usar seu plano e dissuadir Luis XIV de atacar áreas da Alemanha. Seu primeiro objetivo em Paris era fazer contato com o governo Francês mas, enquanto esperava por esta oportunidade, Leibniz fez contato com matemáticos e filósofos, em particular Arnauld e Malebranche, discutindo com Arnauld diversos tópicos, particularmente a unificação da Igreja.

Em Paris Leibniz estudou Matemática e Física sob a tutela de Christiaan Huygens, começando em 1672. Seguindo seus conselhos, Leibniz leu o trabalho de Saint-Vincent sobre séries e fez algumas descobertas nesta área. Ainda no outono de 1672, o filho de Boineburg foi mandado a Paris para estudar sob a orientação de Leibniz, o que significava que seu suporte financeiro era seguro. Acompanhando o filho de Boineburg estava seu sobrinho em missão diplomática para tentar persuadir Luis XIV a criar uma comissão de paz. Boineburg morreu em 15 de dezembro mas Leibniz continuou sendo financiado por sua família.

Em janeiro de 1673 Leibniz e o sobrinho de Boineburg foram a Inglaterra tentar a mesma missão de paz, já que a francesa havia falhado. Leibniz visitou a Royal Society, e exibiu sua calculadora, ainda incompleta. Ele também falou com Hooke, Boyle e Pell. Quando expôs seus resultados a respeito de séries a Pell, descobriu que eles já existiam em um trabalho de Mouton. Leibniz não compareceu na reunião da Royal Society em 15 de fevereiro. Nela Hooke traçou alguns comentários desfavoráveis a respeito de sua máquina de calcular. Leibniz conclui que seu conhecimento de Matemática era menor do que ele gostaria que fosse e redobrou seus esforços.

A Royal Society of London aceitou Leibniz em suas fileiras em 19 de abril de 1673. Leibniz conheceu Ozanam e resolveu um de seus problemas. Também reencontrou Huygens, que deu-lhe uma lista de leitura, incluindo trabalhos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes e Sluze. Ele começou a estudar a geometria dos infinitesimais e escreveu a Oldenburg na Royal Society em 1674. Oldenburg respondeu que Newton e Gregory haviam chegado a métodos mais gerais. Leibniz não estava, contudo, com suas melhores relações com a Royal Society, já que havia prometido terminar sua máquina calculadora e não o fizera. Tampouco sabia Oldenburg que Leibniz havia transformado-se de um matemático comum em um gênio criativo. Em 1675 chegou a Paris Tschirnhaus, que acabou por tornar-se amigo íntimo de Leibniz. Esta parceria foi matematicamente lucrativa para ambos.

Foi durante este período em Paris que Leibniz desenvolveu as noções básicas de sua versão do Cálculo. Em 1673 ele ainda estava batalhando para desenvolver uma boa notação para seu Cálculo e suas contas eram confusas. Em 21 de novembro de 1675 ele escreveu um manuscrito usando a notação f(x) dx pela primeira vez. No mesmo manuscrito a regra para o produto da diferenciação é apresentada. No outono de 1676 Leibniz descobriu a regra familiar d(xⁿ) = n x^n-1 dx para n inteiro ou fracionário.

Newton escreveu uma carta a Leibniz, mas ela levou algum tempo para chegar. A carta listava muitos dos resultados de Newton, mas não descrevia os métodos. Leibniz respondeu imediatamente a Newton, que sem perceber que sua carta havia atrasado muito, levou seis semanas para responder. Certamente uma das conseqüências da carta de Newton foi alertar Leibniz da necessidade de publicar seus métodos.

Newton escreveu uma segunda carta a Leibniz em 24 de outubro de 1676, que só chegou a ele em junho de 1677, pois Leibniz havia se mudado para Hanover. Nesta segunda carta, embora polida, Newton deixava claro sua crença de que Leibniz havia roubado seus resultados. Na resposta, Leibniz deu alguns detalhes sobre os princípios de seu Cálculo, incluindo a regra para a diferenciação de funções compostas.

Newton afirmou, justamente, que

... nem um único problema previamente sem solução foi resolvido ...

Mas a abordagem de Leibniz mostrava que o formalismo era vital no desenvolvimento posterior do Cálculo. Leibniz nunca pensou na derivada como um limite. Isto não aparece até o trabalho de d'Alembert.

Leibniz desejava permanecer em Paris, na Academia de Ciências, mas já considerava-se que havia um número suficiente de estrangeiros, e como conseqüência disso, nenhum convite lhe foi feito. Relutantemente Leibniz aceitou uma posição de bibliotecário na corte de Hanover, onde viveria o resto de sua vida (exceto pelas muitas viagens que fez).

Seus trabalhos como bibliotecário eram "mundanos", mas ele desenvolveu uma série de outros projetos pessoais. Por exemplo, um dos maiores começou em 1678-79 e envolvia a drenagem de água das minas nas montanhas de Harz. Sua idéia era utilizar a força dos ventos e da água para operar bombas. Ele projetou diversos tipos de bombas e engrenagens mas todos terminaram em fracasso. Leibniz acreditava que isto era devido ao medo dos trabalhadores de perderem seus empregos para o progresso.

Uma das grandes conquistas de Leibniz em Matemática foi o desenvolvimento do sistema binário de aritmética. Ele aperfeiçoou seu sistema por volta de 1679, mas não publicou nada até 1701, quando ele enviou o trabalho Essay d'une nouvelle science des nombres à Academia de Paris para marcar sua entrada na Academia. Outra grande conquista de Leibniz foi seu trabalho em determinantes, resultado de sua pesquisa em sistemas de equações lineares. Embora ele nunca tenha publicado este trabalho, ele desenvolveu diversas abordagens para o problema com diversas notações diferentes, tentando encontrar qual era mais útil. Um trabalho não publicado datado de 22 de janeiro de 1684 contém resultados muito satisfatórios.

Leibniz continuou a aperfeiçoar seu sistema metafísico na década de 1680, tentando reduzir o raciocínio a uma álgebra do pensamento. Leibniz publicou Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (Reflexões sobre Conhecimento, Verdade e Idéias) que esclarecia sua teoria sobre o conhecimento. Em fevereiro de 1686 Leibniz escreveu seu Discours de métaphysique (Tratado sobre Metafísica).

Em 1684 Leibniz publicou detalhes de seu Cálculo Diferencial em Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus... em Acta Eruditorum, um jornal estabelecido em Leipzig apenas há dois anos. O trabalho continha a notação já familiar notação "d", as regras para o cálculo da derivadas de potências, produtos e quocientes. Contudo não continha demonstrações e Jacob Bernoulli chamou aquilo de enigma e não de explicação.

Em 1686 Leibniz publicou, na Acta Eruditorum, um trabalho sobre o Cálculo Integral com a primeira aparição impressa da notação .

Os Principia de Newton apareceriam no próximo ano. O método das fluxões de Newton foi escrito em 1671, mas Newton falhou em tê-lo publicado. Este trabalho ficaria desconhecido até 1736, quando John Colson produziu uma versão traduzida para o Inglês. Este atraso na publicação gerou a disputa entre Newton e Leibniz.

Em 1710 Leibniz publicou Théodicée, um trabalho filosófico, onde tentava explicar o problema do mal em um mundo criado por um Deus bom. Leibniz afirmava que o Universo tinha de ser imperfeito, para poder ser distinto de Deus. Também afirmava que era o melhor Universo possível, sem ser perfeito. Em 1714 Leibniz escreveu Monadologia que sintetizava as idéias de Théodicée.

Muitas das atividades matemática de Leibniz em seus últimos anos envolveram a disputa sobre a invenção do Cálculo. Em 1711 ele leu um trabalho de Keill na Transactions of the Royal Society of London que acusava-o de plágio. Leibniz exigiu uma retratação dizendo que ele nunca havia ouvido falar do cálculo de fluxões até ter lido os trabalhos de Wallis. Keill respondeu que as cartas de Newton davam todas as indicações necessárias para que Leibniz chegasse aos seus resultados.

Leibniz escreveu de novo a Royal Society pedindo a eles que corrigissem o mal produzido pelas afirmações de Keill. Em resposta a esta carta, a Royal Society indicou um comitê para avaliar a situação. Naturalmente a opinião deste comitê era completamente desbalanceada, já que Leibniz nunca foi chamado a dar sua versão dos fatos e o relator era o próprio Newton!

A disputa não arrefeceu nem quando Leibniz escreveu a Newton detalhando seus resultados e descobertas sobre o Cálculo Diferencial. De 1715 até a sua morte, Leibniz correspondeu-se com Samuel Clarke, patrocinador de Newton, sobre tempo, espaço, livre arbítrio, atração gravitacional através do vácuo, entre outros tópicos.