Inferência em famílias estendidas de distribuições normais

Neste trabalho há revisões sobre as famílias de distribuições normais assimétricas (Azzalini, 1985), normais bimodais (Arellano-Valle et al., 2008) e normais bimodais assimétricas (Elal-Oliveiro et al., 2009). Serão considerados os estimadores via método dos momentos, de máxima verossimilhança, as distribuições a posteriori e as densidades preditivas. Em cada uma das famílias consideradas serão estabelecidas condições para a existência de estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros. Serão construídos os algoritmos EM para cada um deles. Estudos Monte Carlo serão feitos em dados simulados para verificar a qualidade dos estimadores de máxima verossimilhança e dos estimadores bayesianos esperança e moda a posteriori. Outro estudo Monte Carlo é realizado para averiguar as mudanças no comportamento dos estimadores bayesianos quando se altera a variabilidade a priori de cada um dos parâmetros. Por fim, serão realizadas inferências nos dados de fronteira de Azzalini. Em relação à inferência nota-se que tanto as distribuições a posteriori quanto os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros de assimetria e forma da família normal bimodal assimétrica podem ser obtidos considerando famílias mais simples. Na análise dos dados de fronteira de Azzalini observa-se que os dados podem ser considerados como vindos de uma distribuição normal bimodal assimétrica padrão, uma vez que, considerando os resultados obtidos, as distribuições obtidas parecem se adequar bem aos dados e fornece resultados similares ao encontrado na literatura usando modelos menos parcimoniosos.