Modelo Longitudinal Multinível com estrutura Hankel para a Teoria da Resposta ao Item

A Teoria da Resposta ao Item (TRI) é um conjunto de modelos que visam mensurar características latentes de indivíduos através de instrumentos de medida adequados para esse fim. Tal mensuração é feita através da probabilidade dos indivíduos obterem algum escore em cada um dos itens (questões) que compões o instrumento de medida. Uma situação bastante comum consiste em acompanhar estudantes ao longo dos anos (séries escolares) a fim de medir a evolução do conhecimento dos mesmos em alguma área de interesse, por exemplo, em Matemática. Isto pode ser feito, por exemplo, aplicando-se uma prova ao final de cada ano letivo. Tal estrutura caracteriza um estudo longitudinal no contexto da TRI. Neste caso, espera-se que os traços latentes dos mesmos indivíduos apresentem alguma estrutura de dependência (correlação) entre si. O principal objetivo do presente trabalho é o de propor um modelo da TRI que incorpore tal estrutura longitudinal através de uma abordagem multinível. Neste caso, consideramos que as medidas (provas) feitas nos mesmos indivíduos estão encaixadas (agrupadas) em cada um destes. Assim, através de um modelo multinível, contemplamos possíveis estruturas de dependência. Mais especificamente, exploramos a estrutura de covariância de Hankel heterocedástica sob normalidade dos traços latentes. A estrutura Hankel permite não só termos variâncias diferentes como também correlações diferentes entre os traços latentes. Á única restrição dessa estrutura é a de que as covariâncias são as mesmas. A abordagem desenvolvida permitiu a implementação de um algoritmo de Gibbs para a estimação bayesiana dos parâmetros do modelo. Estudos de simulação indicaram que o método de estimação proposto recupera apropriadamente os parâmetros do modelo. Além disso, a metodologia proposta foi utilizada na análise de um conjunto de dados longitudinais reais na área da educação. Os resultados indicaram a existência de correlações positivas entre os traços latentes dos estudantes.