Monotonicidade em Testes de Hipóteses
A maioria dos textos na literatura de testes de hipóteses trata de critérios de otimalidade para um determinado problema de decisão. No entanto, existem, em menor quantidade, alguns textos sobre os problemas de se realizar testes de hipóteses simultâneos e sobre a concordância lógica de suas soluções ótimas.
Algo que se espera de testes de hipóteses simultâneos é que, se uma hipótese $H$ implica uma hipótese $H^\prime$, então é desejável que a rejeição da hipótese $H^\prime$ necessariamente implique na rejeição da hipótese $H$, para uma mesma amostra observada. Essa propriedade é chamada aqui de monotonicidade.
A fim de estudar essa propriedade sob um ponto de vista mais geral, neste trabalho é definida a noção de classe de testes de hipóteses, que estende a função teste para uma sigma-álgebra de possíveis hipóteses nulas, e introduzida uma definição de monotonicidade.
Também é mostrado, por meio de alguns exemplos simples, que, para um nível de significância fixado, a classe de testes Razão de Verossimilhanças Generalizada (RVG) não apresenta monotonicidade, ao contrário de testes formulados sob a perspectiva bayesiana, como o teste de Bayes baseado em probabilidades a posteriori e o FBST.
Por fim, são verificadas, sob a teoria da decisão, quando possível, condições suficientes para que uma classe de testes de hipóteses tenha monotonicidade.
