Séries Temporais, Econometria e Finanças

O objetivo deste trabalho é apresentar o modelo GARCH multivariado e discutir sobre alguns métodos para simplificar a dinâmica destes modelos, com respeito ao número de parâmetros a serem estimados. Existem muitas formas de generalizar os modelos univariados para a volatilidade ao caso multivariado, mas a dimensionalidade é um problema que complica a aplicação destes. Por exemplo, para uma série de retornos k-dimensional há k(k+1)/2 elementos na matriz de covariâncias, portanto foram desenvolvidos métodos que permitem ajustar modelos relativamente simples, tais que sejam aplicáveis em casos reais. Um exemplo é o modelo GARCH Ortogonal que reduz o número de parâmetros a serem estimados, ussando componentes principais. Os modelos mais importantes na modelagem GARCH multivariada serão apresentados e uma aplicação ussando séries financeiras do Brasil será realizada.

Neste trabalho apresentamos um estudo empírico da distância de Mallows entre as componentes de processos VARFIMA(0, d, 0) bidimensionais Gaussianos e não-Gaussianos. O objetivo é analisar a possível relação da distância de Mallows entre as componentes do processo com o parâmetro de diferenciação d, com o tipo de ruído utilizado e com o grau de dependência induzido no ruído.

The method of detrended fluctuation analysis has proven useful in revealing the extent of long-range dependence in time series. The objective of this technique is to evaluate the statistical fluctuation F(l) in order to obtain a set of measures, where l represents the window length. By varying the length l, the fluctuation can be characterized by the scaling exponent, that is, the slope coefficient of the line obtained by the regression of ln(F(l)) on ln (l), with l in {4,5,..., g(n)}. Here we carried out simulations of ARFIMA(0,d,0) models, to investigate the effect of g(n) in the detrended fluctuation analysis method. We also analyze the long-range dependence parameter for two DNA sequences with this technique.

In this paper we use Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods in order to estimate and compare GARCH models from a Bayesian perspective. We allow for possibly heavy tailed and asymmetric distributions in the error term. We use a general method proposed in the literature to introduce skewness into a continuous unimodal and symmetric distribution. For each model we compute an approximation to the marginal likelihood, based on the MCMC output. From these approximations we compute Bayes Factors and posterior model probabilities.

Este trabalho consiste em um estudo comparativo de diversos modelos para cálculo do Valor em Risco de um portifólio. São comparados modelos que consideram a série univariada de log-retornos do portifólio versus mo- delos multivariados, que consideram as séries de log-retornos de cada ativo que compõe o portifólio e suas correlações condicionais. Além disso, são testados modelo propostos recentemente, que possuem pouca literatura a respeito, como o PS-GARCH e o VARMA-GARCH. Também propomos um novo modelo, que utiliza o resultado acumulado do portifólio nos últimos dias como variável exógena. Os diferentes modelos são avaliados em termos de sua adequação às exigëncias do Acordo de Basileia e seu impacto financeiro, em um período que inclui épocas de alta volatilidade. De forma geral, não foram notadas grandes diferenças de performance entre modelos univariados e multivariados. Os modelos mais complexos mostraram-se mais eficientes, produzindo resultados satisfatórios inclusive em tempos de crise.

Apresentamos um estudo da precisão de métodos estatísticos de projeção
aplicados a séries temporais de indicadores de preço de produtos do agronegócio
(algodão, arroz, bezerro, boi gordo, milho e soja). Analisamos dois conjuntos de séries de
indicadores de preços, preços regionais do Mato Grosso, coletados pela EMPAER e as
séries de indicadores de preços fornecidas pela ESALQ. A correlação entre as séries é
estudada e também a precisão das projeções efetuadas através de métodos estatísticos de
projeção (MMS, SES, SED, TAL, TAE, ARIMA). Os resultados indicam um erro
percentual absoluto médio entre 4.7% e 6,0%, sendo o método mais preciso, em média, o
método de suavização exponencial simples.

Este artigo propõe uma metodologia de estimação dos parâmetros do modelo Periódico Auto-Regressivo (PAR), a qual é robusta na presença de observações atípicas ou outliers. O método de estimação é uma variação das equações de Yule-Walker periódicas (McLeod(1994)). Em particular o artigo deriva uma modi_cação da função de autocovariância robusta proposta por Ma & Genton (2000) para estimar a função de autocovariância periódica do processo PAR. A estimativa dessa função é substituída nas equações de Yule-Walker periódicas fornecendo a estimativa dos parâmetros do modelo PAR. Resultados de Monte Carlo mostraram que, em geral, o estimador proposto para os parâmetros auto-regressivos periódicos é robusto na presença de outliers aditivos.

A modelagem multivariada de séries financeiras se constitui em um dos mais importantes e desafiadores problemas na área de econometria financeira. Um dos modelos populares nesta área é o modelo de cópulas, dada sua flexibilidade para construir funções de distribuição multivariadas que reproduzam dependências não lineares. Este trabalho está focado no estudo e aplicação de modelos de cópulas com dimensão maior que três, em problemas de interdependência, contágio e gerenciamento de risco. Primeiramente é realizada a modelagem bivariada de retornos de índices considerando os mercados de Estados Unidos, os principais mercados financeiros latino-americanos e europeus, utilizando copulas variando no tempo segundo a metodologia proposta por Patton(2006). Em seguida é proposta a especificação de um modelo de cópulas trivariado com parâmetros variando no tempo combinando as propostas de Patton (2006) e Aas et. al. (2009). Em terceiro lugar a análise de dependência e contagio entre os retornos estudados é feita através do uso de copulas condicionais. Esta análise, conjuntamente com a proposta do modelo trivariado de cópulas com parâmetros variando no tempo, constituem as principais contribuições metodológicas deste trabalho. Finalmente, cópulas tetravariadas são empregadas na análise de risco de ações negociadas no mercado à vista brasileiro

Extraction of a signal in the presence of sto\-chastic noise via wavelet shrinkage has been studied under different assumptions about both the statistical properties of the noise and the pattern of the locations at which the noisy signal is observed. The simplest assumptions are that the noise is independent and identically distributed (IID) and that the samples are equispaced (evenly spaced in time). Previous work has relaxed either the IID assumption to allow for correlated observations or the equispaced assumption to allow for random sampling, but very few papers has relaxed both together. In this paper we relax both assumptions by assuming the noise to be a stationary Gaussian process (with mild restrictions on its autocorrelation sequence) and by assuming a random sampling scheme dictated either by a uniform distribution or by an evenly spaced design subject to jittering. We show that, if the data are treated as if they were autocorrelated and equispaced (i.e., the random sampling is simply ignored), the resulting wavelet-based shrinkage estimator achieves an almost optimal convergence rate. We investigate the efficacy of the proposed methodology via simulation studies and extraction of the light curve for a variable star.

Esta dissertação dedica-se à discussão da metodologia dos modelos estruturais, também conhecidos como modelos dinâmicos, para a modelagem de séries temporais. Neste trabalho, o foco principal está voltado para a comparação dos estimadores clássicos e Bayesianos para se fazer inferências sobre os parâmetros do modelo. Para tanto, utilizam-se as técnicas computacionais bootstrap, enfoque clássico, e Markov chain Monte Carlo (MCMC), no enfoque bayesiano. Através de experimentos Monte Carlo, avaliam-se o vício e o erro quadrático médio dos estimadores de máxima verossimilhança e Bayesianos. Avaliando os estimadores pontuais, percebe-se que o EMV e a moda a posteriori apresentam um melhor desempenho, em geral. Verifica-se também que as estimativas bootstrap acompanham bem o comportamento das estimativas de máxima verossimilhança nas replicações Monte Carlo dos modelos. Discute-se também a construção de intervalos de confiança assintóticos, bootstrap e intervalos de credibilidade para os parâmetros, comparando-os quanto à porcentagem de cobertura e à amplitude. Este trabalho também apresenta uma extensão da metodologia para modelar séries que possuem quebras estruturais, utilizando funções de transferência. A parte final destina-se à apresentação dos modelos de resposta não-gaussiana e a introdução de uma nova família (mais ampla) de modelos de nível local não-gaussianos, assim como casos particulares da mesma. Palavras-chave: modelos dinâmicos, função de transferência, bootstrap, MCMC. Agradecemos à FAPEMIG pelo suporte financeiro para a apresentação deste trabalho no SINAPE-2010.