Um teste para ajuste de modelos de teoria de resposta ao item sob a suposição de monotonicidade

Neste trabalho, propomos um teste de adequabilidade de ajuste para modelos de teoria de resposta ao item. Para a realização do teste, obtemos o estimador não paramétrico de máxima verossimilhança da curva característica do item sob a suposição de monotonicidade da mesma em relação à proficiência. A distância entre o estimador não paramétrico e o modelo paramétrico ajustado aos dados constitui nossa estatística de teste. Para avaliação do valor-p do teste, um procedimento bootstrap paramétrico é utilizado. Neste procedimento, M amostras de respostas dicotômicas são geradas a partir da probabilidade de resposta positiva prevista pelo modelo paramétrico ajustado, como função da proficiência estimada do indivíduo. O estimador não paramétrico é, então, obtido para cada uma das M amostras, juntamente com a estatística de teste. O valor-p do teste é dado pela proporção de amostras geradas para as quais o valor da estatística de teste ultrapassa o valor desta obtido para os dados reais. O estimador não paramétrico de máxima verossimilhança sob a restrição de monotonicidade da curva característica do item é calculado utilizando-se resultados da teoria de regressão isotônica, a partir das proficiências estimadas quando do ajuste do modelo paramétrico considerado.