Profa. Dra. Anne Caroline Bronzi (IMECC - UNICAMP)
Análise das soluções das equações da Dinâmica dos Fluidos
Resumo: Fenômenos como o movimento do ar em volta de uma bola ao ser lançada e o movimento da água de um rio podem ser modelados através de um sistema de equações diferenciais parciais conhecido como equações de Navier-Stokes. O estudo das soluções desse sistema auxiliam no entendimento de diversos fenômenos da dinâmica dos fluidos. No entanto, questões fundamentais como existência e unicidade de solução para esse sistema de equações ainda não foram completamente respondidas. Nesta palestra apresentaremos um apanhado geral dos resultados clássicos da área, dos avanços recentes e dos problemas queainda estão em aberto.
Prof. Dr. Felipe Yukihide Yasumura (IME - USP)
Uma breve introdução às Álgebras Graduadas
Resumo:
A noção de graduação é natural e surge em diversas áreas da matemática,
enriquecendo a estrutura das álgebras. Um exemplo notável é na teoria de Lie. A
decomposição de uma álgebra de Lie pelo seu sistema de raízes é fundamental
para entender as álgebras de Lie simples e suas representações. Baseado nisto,
Patera e Zassenhaus, em 1989 [2], iniciaram o estudo sistemático da teoria e
perguntaram quais seriam todas as possíveis graduações nas álgebras de Lie simples.
Alguns anos mais tarde, dentre os grandes feitos da teoria e com a contribuição de
diversos autores, obteve-se a classificação das graduações nas álgebras de Lie simples.
Surpreendentemente, tal classificação é obtida de modo indireto: classifica-se
graduações em álgebras associativas e alternativas para obter-se o resultado nas
álgebras de Lie. Uma referência para o estado da arte é a monografia [1].
Nesta apresentaçao, pretendo introduzir a teoria de álgebras graduadas, com
foco no problema de classificação das possíveis graduações em uma dada álgebra.
Se o tempo permitir, citarei resultados recentes, envolvendo álgebras não-simples.
[1] Elduque A, Kochetov M. Gradings on simple Lie algebras. Providence: Amer. Math. Soc.; 2013.
[2] Patera J, Zassenhaus H. On Lie gradings. I. Linear Algebra Appl. 1989;112:87–159.
Prof. Dr. Hedibert Freitas Lopes, (Insper)
The Illusion of the Illusion of Sparsity: An exercise in prior sensitivity
Resumo: The emergence of Big Data raises the question of how to model economic relations when there is a large number of possible explanatory variables. We revisit the issue by comparing the possibility of using dense or sparse models in a Bayesian approach, allowing for variable selection and shrinkage. More specifically, we discuss the results reached by Giannone, Lenza, and Primiceri (2020) through a “Spike-and-Slab” prior, which suggest an “illusion of sparsity” in economic data, as no clear patterns of sparsity could be detected. We make a further revision of the posterior distributions of the model, and propose three experiments to evaluate the robustness of the adopted prior distribution. We find that the pattern of sparsity is sensitive to the prior distribution of the regression coefficients, and present evidence that the model indirectly induces variable selection and shrinkage, which suggests that the “illusion of sparsity” could be, itself, an illusion.
Prof. Dr. João Frederico da Costa Azevedo Meyer, (IMECC - UNICAMP)
Epidemias e Modelagem Matemática: da História para desafios atuais
Resumo: Após uma breve descrição do processo dinâmico da Modelagem Matemática e algumas referências históricas, apresentarei os modelos com os quais um dos grupos da Biomatemática vem trabalhando (e alguns outros que estudamos), observando suas características, suas vantagens e desvantagens, resultados numéricos e sua discussão em termos da sociedade.
Profa. Dra. Luciana Luna Anna Lomonaco, (Impa)
O conjunto de Mandelbrot e suas cópias
Resumo: O conjunto de Mandelbrot M é um fractal que classifica o comportamento
dos polinômios quadráticos . Embora sua definição seja notavelmente simples:
ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado
pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot 'bebês' no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).
Existem dois tipos diferentes de pequenas cópias do conjunto de Mandelbrot dentro do próprio conjunto de Mandelbrot:
As cópias primitivas, que são visualmente idênticas ao conjunto de Mandelbrot e tem uma cúspide, e as cópias satélites,
que parecem versões suaves do conjunto de Mandelbrot, e não tem uma cúspide.
As cópias primitivas do conjunto de Mandelbrot tem geometria parecida ao conjunto de Mandelbrot (i.e., são quaseconformemente homeomorfas ao próprio Mandelbrot).
Embora seja claro que o mesmo não possa acontecer com as cópias satélites (por falta da cúspide: nâo se pode endireitar uma cúspide quaseconformemente),
tem sido crença geral de que as cópias satélite do conjunto de Mandelbrot tinham geometria parecida entre elas (i.e., que são mutuamente quaseconformemente homeomorfa).
Em um trabalho com C. Petersen, contestamos essa expectativa.
Profa. Dra. Luciana Takata Gomes (DFQM - UFSCar) (Cancelado)
Equações diferenciais fuzzy: teorias e interpretações
Resumo: A ideia original de Lotfi A. Zadeh em seu artigo intitulado “Fuzzy Sets” é a de traduzir para a linguagem da máquina os conceitos envolvendo conjuntos de fronteiras não abruptas, presentes em nossa linguagem cotidiana em exemplos como “pessoa alta”, “mesa baixa”, “copo cheio”. A partir da teoria de conjuntos fuzzy, Zadeh também propôs a teoria de possibilidades, que se difere da teoria de probabilidades não só em termos de ferramentas matemáticas mas na natureza da incerteza envolvida. Diversos conceitos matemáticos já foram reformulados sob a ótica fuzzy, sendo inclusive propostas aritméticas para os chamados números fuzzy e derivadas para funções fuzzy. A complexidade decorrente da extensão dos conceitos clássicos para as versões fuzzy acarreta uma riqueza de resultados que será ilustrada nesta palestra através de uma breve introdução às equações diferenciais fuzzy. Uma simples equação diferencial ordinária linear fuzzy apresenta soluções diferentes se utilizadas definições diferentes de derivadas. Qual abordagem escolher? Por que existem essas diferenças? O que significa uma função fuzzy ou uma derivada fuzzy? Muitas questões ainda estão em aberto e o caminho para as respostas deve levar em conta a interpretação do fenômeno e do fuzziness (presença de pertinências intermediárias), que em geral é simplificadamente chamado de incerteza, seja ele representante de possibilidade, probabilidade ou outro conceito.
Prof. Dr. Luis Fernando de Osório Mello (IMC - UNIFEI)
O Problema da Estabilidade Assintótica Global
Resumo: O problema da determinação da bacia de atração de pontos de equilíbrio de uma equação diferencial ordinária é de grande importância para as aplicações da teoria da estabilidade. Nesta apresentação, proponho discutir o Problema da Estabilidade Assintótica Global (PEAS) de um ponto de equilíbrio de uma equação diferencial ordinária, com ênfase no caso planar.
Prof. Dr. Moiseis dos Santos Cecconello (ICET - UFMT)
Solução fuzzy para o modelo SIR com aplicação à evolução da pandemia de Sars-Cov-2 no Brasil
Resumo:Nesta palestra, apresentamos o conceito de solução fuzzy para o modelo SIR, usando os dados oficiais para estimar os parâmetros fuzzy do modelo. Uma análise qualitativa é então apresentada levando em consideração a possibilidade de subnotificação no número de casos reportados. Além disso, mostramos uma correlação entre e a taxa de reprodução do vírus e diferentes medidas de isolamento social.
Profa. Dra. Nancy L. Garcia, (IMECC - UNICAMP)
A Estatística como ferramenta fundamental em problemas aplicados
Resumo: Nesta palestras vou apresentar alguns dos problemas aplicados que geraram dissertações e teses. Estes exemplos vão desde dados de espectroscopia do infra-vermelho à identificação de respondents a placebo passando por detecção de ritmo em textos escritos, estudos de curvas de carga de distribuição de energia elétrica, análise de imagens de tecidos tingidos.
Profa. Dra. Sandra Augusta Santos (IMECC - UNICAMP)
Um novo algoritmo baseado em penalização para problemas de otimização não suave com restrições.
Resumo: Características inerentes a métodos de amostragem de gradientes para minimização irrestrita fundamentaram a proposta de uma nova função de penalização para tratar problemas não suaves de otimização com restrições, em que as funções que descrevem o problema são Lipschitz contínuas. Paralelamente, foi vislumbrada uma nova condição de otimalidade sequencial para otimização não suave com restrições, associada às sequências geradas pelo algoritmo proposto. Além de assegurar um controle efetivo sobre a inviabilidade dos iterados, de maneira que o fenômeno de voracidade é evitado, problemas que não satisfazem a propriedade conhecida como calmness são resolvidos sem qualquer prejuízo pelo algoritmo proposto, o que não acontece com a estratégia de penalização exata. Experimentos numéricos ilustrativos corroboram os resultados teóricos apresentados. Este trabalho foi desenvolvido em colaboração com Lucas E. A. Simões e Elias S. Helou.
