A distribuição Weibull-Poisson

Neste trabalho é proposta uma distribuição de probabilidade com três parâmetros
que pode ser usada na modelagem da distribuição do tempo até a ocorrência de uma falha no contexto de riscos competitivos. É considerada a duração de um sistema em série de um número N aleatório de componentes,de forma que, dado o valor de N=n, a duração latente dos N componentes, (T1, • • • , Tn) é uma amostra aleatória de tamanho n de uma determinada distribuição de tempo de duração. Por ter estrutura em série, a duração do sistema, dado que o valor de N é n , é a variável aleatória Yn = min(T1, • • • , Tn). É considerado o caso em que tanto o número de componentes como a identificação do componente que provocou a falha do sistema não são observáveis mas apenas YN = min(T1, • • • , TN) é observável. A distribuição de probabilidade de N que foi considerada neste trabalho é a distribuição de Poisson truncada em zero com parâmetro _. Considerou-se que o tempolatente Tj de duração de qualquer componente do sistema tem distribuição de Weibull . Foram deduzidas as expressões em forma fechada das funções determinantes da função de sobrevivência . Foram deduzidas as expressões da função de verossimilhança e dos componentes da matriz de informação de Fisher
observada. A estimação dos parâmetros através de Intervalos de Confiança foi efetuada através de técnicas de bootstrap.