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Palestra: Uma breve introdução às Álgebras Graduadas
Dr. Felipe Yukihide Yasumura (IME - USP)
Resumo: A noção de graduação é natural e surge em diversas áreas da matemática,
enriquecendo a estrutura das álgebras. Um exemplo notável é na teoria de Lie. A
decomposição de uma álgebra de Lie pelo seu sistema de raízes é fundamental
para entender as álgebras de Lie simples e suas representações. Baseado nisto,
Patera e Zassenhaus, em 1989 [2], iniciaram o estudo sistemático da teoria e perguntaram quais
seriam todas as possíveis graduações nas álgebras de Lie simples.
Alguns anos mais tarde, dentre os grandes feitos da teoria e com a contribuição de
diversos autores, obteve-se a classificação das graduações nas álgebras de Lie simples.
Surpreendentemente, tal classificação é obtida de modo indireto: classifica-se
graduações em álgebras associativas e alternativas para obter-se o resultado nas
álgebras de Lie. Uma referência para o estado da arte é a monografia [1].
Nesta apresentaçao, pretendo introduzir a teoria de álgebras graduadas, com
foco no problema de classificação das possíveis graduações em uma dada álgebra.
Se o tempo permitir, citarei resultados recentes, envolvendo álgebras não-simples.
Palestra:
Prof. Dr. Moiseis dos Santos Cecconello (ICET - UFMT)
Resumo: Nesta palestra vamos propor e analisar modelos temporais e espaços-temporais para a evolução de doenças epidemiológicas. Tais modelos são então utilizados para descrever a dinâmica da COVID-19 no Brasil com recortes para regiões, estados e microrregiões. Considerando os efeitos do isolamento social sobre a dinâmica descritas pelos modelos propostos, vamos analisar diversos cenários com a finalidade de contribuir com informações relevantes para a tomada de decisão de agentes públicos.
Palestra: Um novo algoritmo baseado em penalização para problemas de otimização não suave com restrições
Profa. Dra. Sandra Augusta Santos (DMA - UNICAMP)
Resumo: Características inerentes a métodos de amostragem de gradientes para minimização irrestrita fundamentaram a proposta de uma nova função de penalização para tratar problemas não suaves de otimização com restrições, em que as funções que descrevem o problema são Lipschitz contínuas. Paralelamente, foi vislumbrada uma nova condição de otimalidade sequencial para otimização não suave com restrições, associada às sequências geradas pelo algoritmo proposto. Além de assegurar um controle efetivo sobre a inviabilidade dos iterados, de maneira que o fenômeno de voracidade é evitado, problemas que não satisfazem a propriedade conhecida como calmness são resolvidos sem qualquer prejuízo pelo algoritmo proposto, o que não acontece com a estratégia de penalização exata. Experimentos numéricos ilustrativos corroboram os resultados teóricos apresentados. Este trabalho foi desenvolvido em colaboração com Lucas E. A. Simões e Elias S. Helou.
Palestra: Análise das soluções das equações da Dinâmica dos Fluidos
Profa. Dra. Anne Caroline Bronzi (DM - UNICAMP)
Resumo: Fenômenos como o movimento do ar em volta de uma bola ao ser lançada e o movimento da água de um rio podem ser modelados através de um sistema de equações diferenciais parciais conhecido como equações de Navier-Stokes. O estudo das soluções desse sistema auxiliam no entendimento de diversos fenômenos da dinâmica dos fluidos. No entanto, questões fundamentais como existência e unicidade de solução para esse sistema de equações ainda não foram completamente respondidas. Nesta palestra apresentaremos um apanhado geral dos resultados clássicos da área, dos avanços recentes e dos problemas que ainda estão em aberto.