Cálculo Numérico B (6MAT044) - Matemática

Disciplina ministrada no segundo semestre de 2008

Ementa

Sistemas lineares discretos. Solução de sistemas lineares. Solução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e decomposição LU. Métodos iterativos para obter raízes de funções reais. Implementação dos métodos de Lagrange e Newton para interpolação polinomial. Análise do erro na interpolação. Fórmulas de Newton-Cotes para integração e o Teorema Geral do Erro para Integração Numérica.

Cronograma

Seguiremos o cronograma abaixo onde cada item refere-se a duas aulas teóricas:
  1. Apresentação do professor e da disciplina. Introdução do sistema de representação de números no computador.
  2. Tópicos em aritmética de pontos flutuantes.
  3. Erros e zeros de funções reais.
  4. Método da bissecção e da posição falsa.
  5. Método do ponto fixo e método de Newton
  6. Método da secante e comparação entre métodos.
  7. Introdução à sistemas lineares
  8. Método da eliminação de Gauss e fatoração LU.
  9. Método de Cholesky e tópicos sobre o cálculo da matriz inversa.
  10. Método interativo de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel
  11. Revisão do conteúdo introduzido nos itens 1-11.
  12. Primeira avaliação.
  13. Interpolação polinomial.
  14. Forma de Lagrande
  15. Forma de Newton.
  16. Interpolação inversa e estudo do erro de interpolação.
  17. Fenômeno de Runge e splines
  18. Quadrados mínimos
  19. Revisão do conteúdo introduzido nos itens 14-19.
  20. Segunda Prova.
  21. Integração numérica.
  22. Regras dos trapésios.
  23. Regras de Simpson.
  24. Teorema geral do erro.
  25. Quadratura gaussiana.
  26. Introdução aos problemas de valor inicial.
  27. Método de Euler.
  28. Métodos Runge-Kutta.
  29. Métodos do tipo previsor-corretor.
  30. Revisão do conteúdo introduzido nos itens 22-30.
  31. Terceira Prova.
Note que os 31 itens apresentados acima correspondem à 62 aulas. Reservaremos, portanto, 6 aulas que serão usadas para esclarecer eventuais dúvidas que surgirem no decorrer do curso ou trabalhar um tópico de interesse dos alunos.

Formas e Critérios de Avaliação


Serão aplicadas três provas no decorrer do curso. Os alunos também terão projetos envolvendo aplicações e trabalhos de implementação dos algoritmos apresentados em sala. A Média será calculada através da equação:

Média = (2*PT+3*P1+4*P2+5*P3)/14,

onde PT representa a média dos projetos e trabalhos e P1, P2 e P3 correspondem as notas da primeira, segunda e terceira prova, respectivamente.

Média Final:

Trabalhos (Peso 2)Prova 1 (Peso 3)Prova 2 (Peso 4)Prova 3 (Peso 5)Média Final
Arthur108,0109,09,2
Camila106,256,08,57,5
Cibele107,59,59,59,1
Claudia105,59,09,58,6
Devair00000
Fernando3,754,0001,4
Gregório6,254,5001,9
Leandro104,59,08,58,0
Rodrigo105,09,09,08,3

O aluno que desejar consultar sua prova deve procurar o professor na sala 15 do departamento de matemática.


Bibliografia

  1. Ruggiero, Marcia A. G.; Lopes, Vera L. R., Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, 2a ed., Makron Books, 1997.
  2. Franco, Neide Maria Bertoldi, Cálculo Numérico, Prentice Hall, 2006.
  3. Sperandio, Décio; Mendes, João T.; Silva, Luiz H. M., Cálculo Numérico - Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos, Pearson/Prentice Hall, 2003.
  4. Burden, Richard L.; D. Faires, Análise Numérica, Pioneira Thompson Learning, 2003.

Exercícios Sugeridos

Em breve estarão disponíveis os exerícios sugeridos.

Tarefas e Projetos

TarefaARTHURCAMILACIBELECLAUDIADEVAIRFERNANDOGREGORIOLEANDRORODRIGO
1. Método da Posição Falsaxxxxxxx
2. Método de Newtonxxxxxx
3. Método da Secantexxxxxx
4. Problema das Vigasxxxxxxx
5. Interpolação de Lagrangexxxxxxxx
6. Interpolação de Vandermondexxxxxxxx
7. Formula de Newtonxxxxxxxx
8. Regra 1/3 de Simpsonxxxxxx


8. Entregar dia 07 de Novembro

Uma rotina que implemente a regra 1/3 de Simpson. A rotina deve iniciar da seguinte forma:

function int=simpson(func,a,b,n)

% Rotina que calcula a integral de uma função no intervalo [a,b] usando a regra 1/3 de Simpson.
% Entradas: func - nome da função (deve ser introduzido entre aspas na linha de comando);
%                  a,b   - limites inferior e superior do intervalo de integração;
%                   n     - número de subintervalos de [a,b].
%     Saída:   int    - valor aproximado da integral
%