MM919 – Seminários de Análise III (2021.2)

Aulas

• 4a 10h-12h
• O link do Meet está no Google Classroom da turma. Caso esteja fazendo o curso como ouvinte, me mande um e-mail que eu te adiciono lá.
• A figura acima, do atrator de Lorenz, foi gerada com um código adaptado deste aqui. Uma versão animada bem legal do atrator de Lorenz pode ser vista aqui.

Ementa/Programa

Esta é uma disciplina de seminários. Alunos do grupo de pesquisa em Sistemas Dinâmicos (e agregados) apresentarão palestras.

Cronograma dos Seminários

• 11/agosto: apresentação da disciplina.
• 18/agosto: Ricardo Miranda Martins, A Ferradura de Smale, o atrator de Lorenz, o Arnold Catmap e outros sistemas dinâmicos associados a figuras legais, slides, vídeo, vídeo dos iterados da ferradura de Smale, site para brincar com iterados do Arnold Catmap
• 25/agosto: Matheus Cassiano, O Teorema de Green-Tao: Aspectos Dinâmicos, Ergódicos e Geométricos de Teoria dos Números, slides, vídeo
• 01/setembro: Joyce Casimiro, Índice de singularidades de Filippov, slides, vídeo
• 08/setembro: Marisa Cantarino, Fluxos separadores e expansivos: definições, exemplos e propriedades, slides, vídeo
• 15/setembro: Mayara Braz, Centralizer of separating flows. slides, vídeo
• 22/setembro: Daniel Pires, Soluções para as equações de Navier-Stokes em espaços de Morrey. slides, vídeo
• 29/setembro: Daniel Ferreira, Boa-colocação para a equação do Calor em espaços do tipo Besov, slides, vídeo
• 06/outubro: Ben Hur, O problema do subespaço Invariante, slides, vídeo
• 13/outubro: Pedro Campos, Fase assintótica em ciclos limites hiperbólicos assintoticamente estáveis, slides, vídeo, animação
• 20/outubro: Tiago Miguel, Limit cycles in piecewise discontinuous Lienard systems, slides, vídeo
• 03/novembro: Mayara Duarte, Ciclos limite para algumas classes de equações diferenciais suaves por partes separadas por $S^1$, slides, vídeo
• 10/novembro: Maicon Hespanha, Existência de ground state no caso $H^1$ crítico para um sistema de Schrödinger não linear, slides, vídeo
• 17/novembro: Leandro Afonso, On the Non-existence of Isochronous Tangential Centers, slides, vídeo
• 24/novembro: Francisco Bruno, Higher order analysis on the existence of periodic solutions for Carathéodory differential equations, slides, vídeo

Critérios de avaliação/aprovação

Como você será avaliado neste curso? Você precisa:

• apresentar um seminário (peso 5).
• entregar algum material referente ao seu seminário. Podem ser os slides que você apresentar ou então a versão ampliada, em formato de artigo (peso 3). A entrega vale a nota.
• entregar resenhas de pelo menos 2 seminários apresentados pelos colegas, com no mínimo 1 página cada uma (peso 2). A entrega vale a nota.

Como seu seminário será avaliado? (Ou: O que você deve levar em conta na hora de preparar sua apresentação.)

• O tema é adequado?
• A apresentação despertou o interesse dos ouvintes?
• O aluno parece ter domínio mínimo do tema?
• O seminário parece ter sido preparado, ou a pessoa só pegou uma coisa e leu?
• Será que as pessoas aprenderam alguma coisa com o seu seminário?
• Foi feito uso equilibrado de demonstrações e exemplos? Nem tudo precisa demonstrado, mas também não dá para não demonstrar nada. Exemplos “reais” sempre ajudam.
• O uso do tempo foi adequado? (máximo de 50 minutos)

Notas

Bibliografia recomendada

1. D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press.
2. M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, 2003.
3. C. Robinson, Dynamical systems: stability, symbolic dynamics and chaos, 1994.
4. B. Scárdua, Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias, 22 CBM, IMPA, 1999.
5. J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 1979.
6. L. Barreira, C. Valls, Teoria dos Sistemas Dinâmicos: Uma introdução, Editora Livraria da Física, 2012.
7. Hirsch, Smale & Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and Introduction to Chaos, 2004.
8. Hirsch & Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, 1974.
9. J. Palis, W. de Melo, Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA, 1975
10. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, 1991.
11. S.-N. Chow, C. Li, D. Wang, Normal Forms and Bifurcation of Planar Vector Fields, Cambridge University Press 1994.
12. Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer.
13. A. Lopes, C. Doering, Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA.
14. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer.
15. O. M. Inouye, Introductory Calculus For Infants, 2011.