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Ricardo Miranda Martins
MM442 – Introdução aos Sistemas Dinâmicos (2024-2)
Informações sobre o curso
- Plano de desenvolvimento da disciplina (critérios de avaliação, etc – LEIA!) (em breve)
- Atenção: esta disciplina está sendo oferecida com um “espelho” na graduação, de código MA712. No entanto, não se iluda com o nome “Introdução” — este é um curso bastante avançado e eu recomendo que você tenha feito pelo menos MA456. Para alunos que o único curso de equações diferenciais foi MA311, seria bom ter feito/estar fazendo alguma iniciação científica em equações diferenciais. Na dúvida, me mande um e-mail.
Aulas
- 2a 08h-10h sala XX
- 4a 08h-10h sala XX
Critérios de avaliação
Ementa oficial
Estabilidade estrutural. Estabilidade estrutural de campos de vetores e difeomorfismos. Teorema de Hartman-Grobman. Blowing up. Bifurcações. Teorema da variedade central. Formas normais e singularidades de codimensão 1. Teorema de Poincaré-Bendixson. Teorema do Indice de Poincaré-Hopf.
Bibliografia recomendada
Existem vários bons livros introdutórios de sistemas dinâmicos, escolha o que te fizer mais feliz. Abaixo estão algumas sugestões. Usaremos bastante [1], [2], [5] e [6]. Os livros [8] e [10] são bons para cobrir pré-requisitos.
- D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press.
- M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, 2003.
- C. Robinson, Dynamical systems: stability, symbolic dynamics and chaos, 1994.
- B. Scárdua, Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias, 22CBM, IMPA, 1999.
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 1979.
- L. Barreira, C. Valls, Teoria dos Sistemas Dinâmicos: Uma introdução, Editora Livraria da Física, 2012.
- Hirsch, Smale & Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and Introduction to Chaos, 2004.
- Hirsch & Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, 1974.
- J. Palis, W. de Melo, Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA, 1975
- L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, 1991.
- S.-N. Chow, C. Li, D. Wang, Normal Forms and Bifurcation of Planar Vector Fields, Cambridge University Press 1994.
- Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer.
- A. Lopes, C. Doering, Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA.
- F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer.
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