IMECC-UNICAMP

MM 433 - Equações Diferenciais Parciais I

2o. Semestre de 2017 - Prof. Marcelo Santos

Equações de primeira ordem: equação linear do transporte, dinâmicas de tráfego, o

Método das Características, ondas de rarefação,ondas de choque, condição de Hankine-

Hugoniot, unicidade e condições de entropia.

Equações lineares de segunda ordem: classificação e formas canônicas. Equação do

calor: separação de variáveis, unicidade, solução fundamental, Método de Duhamel e o

problema de Cauchy para a equação de difusão. Equação de Laplace: funções

Harmônicas, solução fundamental e potencial Newtoniano, função de Green. Equação da

onda unidimensional, a Fórmula de d'Alembert, equação da onda multidimensional, o

problema de Cauchy para a equação da onda. Modelos de reação-difusão lineares e não

lineares, estabilidade.

Referência Bibliográfica:

1. L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS,

Providence, RI, 2010.

2. S. Salsa, F. M. G. Vegni, A. Zaretti e P. Zunino, A Primer on PDEs.Models, Methods,

Simulations. Unitext, Springer-Verlag, Itália 2013.

3. R. Iório e V. Iório, Equações Diferenciais Parciais: uma introdução, Projeto Euclídes,

IMPA, 1988.

4. F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, 1, Springer-

Verlag, New York, 1991.

5. Evans, G., Blackledge, J., Yardley, P., Analytic methods for partial differential equations,

Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag London, Ltd., London, 2000.

Avaliação: Faremos três provas. Tomaremos a média aritmética das notas do aluno

nestas três notas e o conceito final será dado da seguinte forma:

média no intervalo [9,10]: conceito A (Excelente*);

média no intervalo [7,9): conceito B (Bom*);

média no intervalo [5,7): conceito C (Regular*);

média no intervalo [0,5): conceito D (Insuciente*).

*Cf. Regimento Geral da Pós-Graduacão,

cap.5, artigo 27.

Listas de exercícios: Selecionaremos exercícios dos livros da bibliografia acima. Em cada

prova pediremos pelos menos dois destes exercícios (aproximadamente 50% da prova).

As listas não serão entregues nem valerão pontos adicionais nas notas.

Datas das provas: 04/9, 16/10, 29/11.